乾草堆問題：山上的一根毫毛
上一篇交給你一個電阻式感測器的家族——應變規、RTD、熱敏電阻——每一個都是把某個真實世界的量轉成電阻變化的轉換器。麻煩在於，這個變化相對於它所依附的電阻而言實在太小了。典型的箔式應變規靜止時是 350 ohm；把它擠壓到 1000 微應變（也就是 0.001 的應變，已逼近許多金屬的極限），若規格因數為 2，它的電阻只改變 dR/R = 2 times 0.001 = 0.002。那是在 350 ohm 之上多出 0.7 ohm 的變化——山上的一根毫毛。
把那顆應變規丟進一個普通的分壓器，配上一個匹配的 350 ohm 電阻、跨在 5 V 上，中點便停在 2.5 V。應變只把它推動了大約 (5/4) times 0.002 = 2.5 mV——一道 0.1% 的擺動，棲在一座 2.5 V 的懸崖上。要讀出它，你得有一台能在好幾伏特之上分辨毫伏的轉換器，而那 2.5 V 基線只要有一點漂移，就會把訊號整個淹沒。誠實的答案不是把它放大得更用力，因為放大擺動的同時也放大了那座懸崖。你必須先把基線抵消掉。
四個臂、兩個分壓器、一個差值
惠斯通電橋不過就是兩個由同一個激勵電源供電的分壓器，而輸出取自它們兩個中點之間的差值。把四個電阻稱作 R1、R2（上臂）與 R3、R4（下臂）。左邊分壓器的中點是節點 A，Va = Vex times R3/(R1+R3)；右邊分壓器的中點是節點 B，Vb = Vex times R4/(R2+R4)。電橋的輸出就是差值 Vout = Va - Vb。一個分壓器握著一個穩定的參考；另一個則承載著感測器。
+Vex
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+------+------+
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[R1] [R2]
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A o-+ +-o B Vout = Va - Vb (a small differential)
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[R3] [R4]
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+------+------+
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GND
Va = Vex x R3/(R1+R3) Vb = Vex x R4/(R2+R4)
BALANCED (Vout = 0) when R1/R3 = R2/R4
put the sensor in one arm: at rest it balances; a change dR tips it.魔法就在這裡。當兩個分壓器的比值相同時——R1/R3 = R2/R4，等價於 R1 times R4 = R2 times R3——兩個中點便停在完全相同的電壓上，Vout = 0，無論激勵是多少。此時電橋是平衡的。現在把你的感測器放進一個臂，挑選其餘三個讓它在靜止時平衡：乾草堆問題裡那座 2.5 V 懸崖消失了，被那個匹配臂減掉了，輸出讀出一個乾淨的零。當感測器的電阻偏移 dR，平衡就傾斜，一個微小的差值便浮現。最早人們會旋動一個可變電阻把它歸零、再讀旋鈕的刻度；如今我們直接放大那份不平衡。
擺動有多大？四分之一、半、全橋
只有一個作用臂時——即四分之一橋——輸出算出來是 Vout = (Vex/4) times (dR/R)。代入我們的應變規：dR/R = 0.002、Vex = 5 V，於是 Vout = (5/4) times 0.002 = 2.5 mV。沒錯，這跟分壓器給的是同一個微小數字——但它如今是一個以零為中心的差值，而不是擱淺在 2.5 V 懸崖上的擺動，這正是讓它變得可以放大的關鍵。要誠實面對一個皺褶：作用臂同時也改變了它自己那個分壓器的分母，所以精確的輸出是 (Vex/4) times (dR/R) 再除以 (1 + dR/2R)。對 dR/R = 0.002 而言，這個彎曲約 0.1%——在這裡可忽略，但它會隨應變增大，所以四分之一橋是略帶非線性的。
- 四分之一橋——一個作用應變規、三個固定電阻。靈敏度 (Vex/4) times (dR/R)。簡單又便宜，但略帶非線性，而且應變規的電阻也會隨溫度漂移，這會偽裝成假的應變。
- 半橋——兩個應變規放在相對的臂上，被同一個負載一個拉伸（+dR）、一個壓縮（-dR）。輸出加倍為 (Vex/2) times (dR/R)，非線性恰好抵消，而且共同的溫度變化會把兩個應變規往同方向推，所以它也抵消了。
- 全橋——四個作用應變規，兩個走 +dR、兩個走 -dR。輸出達到 Vex times (dR/R)，是四分之一橋的四倍，完美線性，並有最佳的溫度拒斥。這正是真實荷重元的造法：四個應變規密封在一塊撓性件上，當作一個完成的全橋出貨。
為什麼半橋與全橋能對溫度聳聳肩？因為這些應變規全坐在同一塊金屬、同一個溫度上，一次熱變化會把每個臂推動相同的比例——這是一個共同的偏移，它把兩個節點一起移動，而差值 Va - Vb 則禮貌地無視它。就是這一個洞見，使得荷重元是一個密封的四規電橋，而非一顆孤零零的感測器：這個組態抵消了你不要的東西（漂移、溫度、非線性），同時把你要的東西加倍或翻成四倍。
兩份禮物與一筆債：差動、共模、比例
電橋交給下一級的是一個差動訊號：資訊住在 Va - Vb 裡，而不在任一節點本身。但注意那兩條導線上還騎著什麼——兩個節點都停在 Vex/2 附近、大約 2.5 V，這是一個巨大的共模電壓，完全不攜帶資訊，再加上任何等量耦合到兩條引線上的市電哼聲。把那共有的 2.5 V（與哼聲）丟掉、同時忠實放大那毫伏級差值，這份工作正是一個具有高共模拒斥比的儀表放大器在做的——也正是下一篇之所以存在的全部理由。
現在說禮物。再看每一條公式：輸出都與 Vex 成正比。把激勵加倍，訊號就加倍——聽起來像是詛咒，因為激勵的任何漂移或漣波，看起來都和量測值的變化一模一樣。優雅的解藥是比例量測：讓你的類比數位轉換器的參考，取自為電橋供電的同一個 Vex。如此轉換器回報的是 Vout/Vex，一個純粹的比值，而激勵的任何遊走都在分子分母上抵消。你不再需要實驗室等級的激勵——只需要一個穩定的比值，而那要保證起來容易又便宜得多。
實務現實：真正的誤差住在哪裡
匹配決定了零點。電橋只有在固定臂真正等於感測器靜止值時才會歸零，而真實電阻帶有公差。某一個臂僅僅 0.1% 的失配，就會在 5 V 下把那個節點偏移約 Vex times 0.00025 = 1.25 mV——和我們整個 2.5 mV 訊號一樣大！所以電橋幾乎總是需要一個實體的零點微調，或在校正時做一道量測並相減的偏移步驟。電橋給你的是差值；它本身並不給你準確度。
還有兩個陷阱纏著電阻式電橋。第一，引線電阻：通往遠端 RTD 的長導線會把自己的歐姆值串進感測器臂，偽造出一個溫度讀數——以三線或四線（克耳文）接法治癒，那會把引線電阻放在能抵消、或能被單獨感測的位置。第二，自我加熱：激勵電流流過感測器本身，而一顆被自己電流烤熱的熱敏電阻或 RTD，回報的是它自己的溫熱，而非世界的。因此激勵是一種折衷——電流要夠大以產生可用的訊號，又要夠小以把自我加熱壓在你的誤差預算之下。
退一步，看這整個階段誠實的定調。電橋是一個美麗的減法器，但它不是魔法：它不放大、不把非線性感測器拉直（那是後面的線性度校正），也永遠贏不過它自己各臂的匹配。整條訊號鏈真正的準確度，就在這裡——在感測器、它的電橋、與它的調理上——遠在任何轉換器的位元之前就已決定。一台閃亮的 16 位元 ADC，去讀一個各臂只匹配到 0.5% 的電橋，仍然是一場披著漂亮數字的 0.5% 量測。對於遠離其電子裝置的感測器，你往往會把調理過的訊號交付成一個 4-20 mA 電流迴路，好讓它撐過那條漫長、嘈雜的導線——那是本階收尾的主題。