增益會隨速度褪色
上一篇追的是直流誤差——偏移、偏壓電流、漂移——這些就算什麼都沒動也賴在那裡的瑕疵。現在我們問相反的問題：當訊號很快時，會有什麼改變？第一個驚訝是，運算放大器的開迴路增益並不是黃金法則所假裝的那個固定又巨大的數字。它只在直流與低頻時巨大。訊號一加快，那份原始增益就悄悄地融化掉了。
為什麼會融化？是故意的。在幾乎每一顆通用運算放大器裡，設計者刻意種下一個主導性的慢點（一顆晶片上的小電容），好讓整顆晶片表現得像單一、溫和的低通濾波器。開迴路增益在直流時大約是 100,000 到 1,000,000（100 到 120 dB），一路平坦到大約 10 Hz 的很低轉角，然後沿著穩定的每十倍頻 20 dB 斜率下滑——頻率每升高 10 倍，增益就除以 10。那個整潔、單一斜率的滾降，正是本篇每個數字背後的祕密。
增益頻寬積：增益與速度，二選一
那個固定的每十倍頻 20 dB 斜率裡，藏著一份禮物：沿著它，增益乘以頻率大致保持不變。這個乘積就是增益頻寬積（GBW），它等於開迴路增益一路掉到 1 的那個頻率——也就是單位增益頻率。如果一個零件標示 GBW = 1 MHz，那麼到了 1 MHz，這顆晶片就一點多餘增益都不剩了。
閉迴路的後果，就是整篇的頭條：你的閉迴路頻寬等於 GBW 除以你的閉迴路增益。把增益設成 10，一顆 1 MHz 的零件就給你 100 kHz 的頻寬；設成 100，你只拿到 10 kHz；一個增益為一的緩衝器則保住完整的 1 MHz。乘積是固定的——你把它花在增益上或速度上，魚與熊掌不可兼得。這就是你早已認識的那個取捨的交流面貌：回授拿原始、信不過的增益去換好行為，而頻寬正是帳單的一部分。
For an op-amp with GBW = 1 MHz:
closed-loop gain closed-loop bandwidth
---------------- ---------------------
1 (buffer) 1 MHz
10 100 kHz
100 10 kHz
1000 1 kHz
rule: bandwidth = GBW / closed-loop gain
gain x bandwidth = GBW (constant)把它畫在波德圖上。開迴路增益是一條往下的對角線；你選定的閉迴路增益是一條水平線，比方說落在 20 dB（增益 10）。它們在某一個頻率相交——那個交點就是你的頻寬。在它左邊，對角線高高地壓在你的水平線之上，所以迴路有多餘增益，響應平坦又忠實。在它右邊，水平線需要的增益晶片已經給不出來，於是閉迴路響應放棄、沿著對角線滾降。講白了：你的放大器同時也是一個低通濾波器，而你藉著選增益來設定它的轉角。
轉換率：另一種速度限制
現在來個幾乎人人中招的轉折。頻寬是小訊號的限制——它描述的是微小的擺動，晶片此時還守在線性區裡。轉換率則是大訊號的限制：輸出在物理上每微秒最多能移動幾伏特，不管回授叫得多大聲。它們是兩道各自獨立的天花板；一個零件可以頻寬慷慨卻轉換率小氣，反之亦然。
這道天花板從哪來？晶片裡，一股固定的偏壓電流必須去充那一顆刻意放的補償電容。電流灌進電容會決定它的變化率——也就是可充電水桶的關係 I = C times (dV/dt)。固定的最大電流灌進固定大小的水桶，內部節點、進而輸出能爬升的速度就有了硬天花板。經典的 741 只擠得出大約 0.5 V/µs；一顆俐落的現代零件可能做到數十甚至上百 V/µs。
露餡的症狀：餵一個又大又快的正弦波，輸出跟不上，於是它離開曲線、改用直線斜坡奔跑——正弦波抵達時成了三角波。給它數字。一個 0.1 V 峰值、100 kHz 的正弦波，所需的最大斜率是 2 times pi times 100,000 times 0.1，約 0.063 V/µs——小菜一碟。同樣是 100 kHz，但峰值 5 V，需要 2 times pi times 100,000 times 5，約 3.1 V/µs——遠超 741 的 0.5，於是它轉換成三角波。頻率相同、振幅不同、命運不同：這就是把轉換率受限和單純的頻寬滾降區分開來的指紋，因為頻寬滾降只會把每個振幅都縮同樣的倍率。
滿功率頻寬與擺幅天花板
現在把兩個概念熔在一起。一個峰值振幅為 A、頻率為 f 的正弦波，曲線最陡處的斜率是 2 times pi times f times A。輸出要描得出它，只有當這個斜率保持在轉換率以下（或剛好相等）才行。解出「還能拿到完整擺幅又不轉換受限」的最高頻率，你就得到滿功率頻寬：f_max = 轉換率 / (2 times pi times A)。
拿 741 算一遍。轉換率 0.5 V/µs = 0.5 times 10^6 V/s，完整的十伏峰值（A = 10），f_max = 0.5 times 10^6 / (2 times pi times 10)，約 8 kHz。這句話要讀兩遍：儘管增益 10 時的小訊號頻寬是 100 kHz，你卻只能在大約 8 kHz 以下拿到完整的 10 V 振幅。再上去，你要嘛接受較小的擺幅，要嘛換一顆更快的晶片——換成一顆 20 V/µs 的零件，同樣 10 V 下 f_max 就爬到約 318 kHz。小訊號的速度和滿振幅的速度是兩個不同的數字，而拍板的通常是那個比較慢的。
還有第二道與速度無關的振幅天花板：輸出電壓擺幅。輸出永遠不可能越過電源軌，而經典的運算放大器連碰都碰不到——它在每條軌前一到兩伏就停下。軌對軌輸出級則能逼近到離每條軌僅數十毫伏（輕載時最好），這也是為什麼那類零件在低電壓單電源下特別出色。要求超過零件容許的擺幅，輸出就被削成平頂——這是一個與轉換率受限各自獨立、卻常在同一天遇上的大訊號限制，因為一加大振幅就同時戳到兩者。
從零件上讀出來——以及誠實的但書
所以在你信任一個電路能跑快之前，先做一個快速的雙線檢查——一條查小訊號天花板，一條查大訊號天花板。
- 查兩個數字：GBW（或單位增益頻寬）和轉換率。兩者都在零件規格的首頁上。
- 小訊號檢查：算閉迴路頻寬 = GBW / 你的增益。你最高的訊號頻率有沒有舒服地落在它之下——比方說最多它的三分之一，好讓響應保持平坦？若沒有，就降增益或挑 GBW 更高的零件。
- 大訊號檢查：在你最大的輸出振幅與最高頻率同時並存下，算所需斜率 2 times pi times f times A。它有沒有低於轉換率？若沒有，你就是轉換率受限——縮小擺幅、降頻率，或換更快的零件。
- 擺幅檢查：確認你的峰值輸出能塞進你那組電源與負載下的輸出擺幅之內，否則就削波。兩項檢查都得過——以比較糟的那項為準。
上面每一個數字都活在資料手冊上，而下一篇就專門教你流利地讀它。不過要對這些簡化誠實。整潔的「增益乘頻寬是定值」只在單一主導極點、內部已補償的零件上成立；對真實晶片來說，它在接近單位增益處大致為真，對去補償或未補償的型號則完全不成立。轉換率向上轉與向下轉可能不一樣。失真在輸出完全變成三角波之前就悄悄爬進來——你接近轉換率極限時曲線就開始走味，不是越過才開始。還有安定時間，也就是輸出要花多久才落定在離目標只差一根頭髮的範圍內，那又是另一個你可能會用到的規格。
最後一條線，由下一篇接手。那個釘住 GBW 的刻意內部極點，隨著頻率升高也要付出相位的代價。你想靠削弱補償來追更多頻寬，就會侵蝕相位裕度——而相位裕度太少的回授迴路會爆成振盪。所以頻寬、轉換率與穩定度，是同一個內部妥協的三張臉。在這裡把這些交流極限弄熟；下一篇，就是回授反咬一口的地方。