黃金法則撒了個善意的小謊
第 1 篇深入談了迴路增益：負回授如何把 V+ 驅向 V-，並把運放生猛的開迴路增益換成一個穩如磐石的閉迴路增益。但那兩條黃金法則悄悄假設了兩件完美的事：兩個輸入坐在完全相同的電壓上，而且沒有電流流進它們。真實的矽晶片，這兩個承諾都沒能精確守住。失配只有一點點——幾微伏、幾奈安——但殘酷之處在此：這些是誕生在運放內部的直流誤差，而負回授分辨不出它們和你真正的訊號有何不同。迴路會忠實地把誤差連同你想要的東西一起放大。
造成傷害的有三名嫌犯。輸入失調電壓——兩個輸入並非完美平衡，所以即使它們相等，輸出也不是零。輸入偏壓電流——輸入確實會抽取一道細細的電流。以及輸入失調電流——那兩個偏壓電流彼此並不相等。潛伏在這三者背後的，還有第四名惡棍：漂移——以上每一個數字都會隨溫度遊走。對交流耦合的音訊來說它們幾乎無足輕重，因為一個串聯電容會把直流誤差直接擋掉。但對直流耦合的精密工作——積分器、感測器電橋、光電二極體放大器——它們就是全部的勝負所在。
輸入失調電壓：內建的失衡
每一顆運放內部，兩個輸入都餵進一對理應匹配的差動對電晶體。匹配是個目標，從來不完全是事實——製程總會讓它們差那麼一絲，於是當 V+ = V- 時，輸出偏偏不肯為零。輸入失調電壓（Vos）就是你必須加在兩輸入之間、好把輸出拖回零的那一點點電壓。它是一個內建的、折算到輸入端的直流誤差，一般便宜運放約 1 到 5 mV，精密型則在 25 uV 以下——而它的正負號，在每顆晶片上都像擲銅板一樣難料。
刺人之處在這：因為 Vos 就坐在輸入端，電路會用放大任何輸入誤差的同一個倍數來放大它——也就是雜訊增益，1 + Rf/Rin。拿一個增益為 10 的反相放大器，Rin = 10k、Rf = 100k。訊號增益是 -Rf/Rin = -10，但雜訊增益是 1 + 100/10 = 11——比訊號增益多 1，這個細節幾乎絆倒每一個人。當 Vos = 2 mV，輸出便帶著 11 times 2 mV = 22 mV 的純失調，即使把輸入短路到接地，它也賴在那裡。對一個 1 V 的訊號而言，這在你還沒做任何事之前就已是 2% 的誤差。
許多運放給你調整腳，可把 Vos 歸零，你也可以親手注入一個微小的修正電壓。但有兩件事得誠實說。第一，Vos 是以最大值規範的，帶有分布且正負號無從得知，所以你無法在紙上把它設計成零——只能把最壞情況框住。第二，今早調好的歸零，到下午就已經漂走了，而那正是後面某一節的全部內容。對真正的精密來說，現代的答案不是去微調一顆草率的零件，而是一開始就選一顆低失調的零件。
偏壓與失調電流：輸入會啜飲電流
黃金法則說沒有電流進入輸入。幾乎為真。BJT 輸入的運放，其輸入是電晶體的基極，而基極需要一點電流才能工作；場效電晶體輸入的運放，其輸入是閘極，只會洩漏一絲氣息。這個輸入偏壓電流（Ib），BJT 輸入是數十到數百奈安，FET 輸入卻只有皮安等級。電流本身無害——禍事始於它流過你的回授電阻，被歐姆定律轉成一個不請自來的電壓。
由於誤差隨電阻變大，高阻抗電路受害最深。想像一個轉阻放大器，用 Rf = 1 Mohm 把一顆光電二極體的微小電流轉成電壓。一顆 BJT 輸入、Ib = 80 nA 的零件，會把 Ib times Rf = 80 nA x 1 Mohm = 80 mV 的誤差直接倒上輸出——往往比訊號本身還大。換成 Ib = 1 pA 的 FET 輸入運放，同樣的算式得到 1 pA x 1 Mohm = 1 uV，完全可以忽略。光是這一個對比，就說明了為什麼幾乎每一件高阻抗工作都被 FET 輸入運放佔據。
- 找出每個輸入看向接地的電阻。對標準放大器的反相（-）輸入，那是 Rin 並聯 Rf——做直流計算時，兩條電阻的遠端都看似接地——所以這裡是 10k || 100k = 9.09k。直接接到地的非反相（+）輸入，看到的是 0 ohm。
- 看出失衡。偏壓電流在 - 輸入流過 9.09k，在 + 輸入卻什麼都沒流過，於是在輸入端造成一個單邊誤差 Ib x 9.09k = 80 nA x 9.09k = 727 uV——接著被雜訊增益在輸出端放大。
- 加一顆平衡電阻。在 + 輸入串聯一顆 R+ = Rin || Rf = 9.09k。現在同一個 Ib 在兩個輸入上造成相等的壓降；因為它們出現在相反的輸入上，匹配的那部分相減而抵消。
- 存活下來的是失調電流。兩個偏壓電流絕不會完全相等；它們的差就是輸入失調電流 Ios = |Ib+ - Ib-|，通常是 Ib 的五分之一到十分之一。剩下的誤差只有 Ios x 9.09k = 20 nA x 9.09k = 182 uV——用一顆電阻的代價換來四倍的改善。
兩點誠實的提醒。平衡電阻只在偏壓電流主導、且兩個偏壓電流彼此跟隨時才有用；對 FET 輸入零件（皮安偏壓）來說它弊大於利——只是徒增熱雜訊與一個招惹干擾的節點，所以乾脆把 + 輸入直接接到它的參考點。另外要當心積分器：它會永無止境地對 Vos 與偏壓電流積分——虛接地從不停止把那份誤差送進電容——所以即使一個完美平衡的積分器，也會緩緩衝向某條電軌，這正是為什麼每個實用的積分器都需要一個重置開關，或一顆跨在電容上的大電阻。
漂移：歸零一個不肯靜止的數字
目前為止的每一種誤差都帶著一個溫度係數。一般運放的 Vos 以每 °C 幾微伏的速度漂移——比方說 5 uV/°C——精密型則在 0.1 uV/°C 以下。具體一點：在 25 °C 把 Vos 調到零，然後讓電路板在外殼裡升溫到 65 °C。這 40 °C 的上升憑空長回 5 x 40 = 200 uV 的失調，在我們增益為 10 的級裡，那又是輸出端 11 x 200 uV = 2.2 mV，完全沒被調掉。這就是一次性歸零之所以脆弱的深層原因：你歸零的是一個拒絕靜止的數字。
偏壓電流也會漂移，而且它的方向常出乎意料。FET 輸入運放的偏壓電流是閘極漏電，大約每 10 °C 翻一倍，所以一顆在室溫下皮安偏壓的零件，發熱時可能來到奈安——有時比 BJT 零件還糟，而 BJT 零件的偏壓電流升溫時其實還會稍微下降。在這一切之上，還疊著老化造成的緩慢長期漂移，以每 1000 小時或每月幾微伏來標示。教訓是：低失調與低偏壓是室溫、出廠第一天的數字；真正在產品的一生與整個溫度範圍裡保護你的規格，是漂移。
把歸失調想像成在一個緩緩傾斜的地板上把桌子調平。把 Vos 調到零，能把桌子調得漂漂亮亮——只限這一個溫度、這一個瞬間。漂移就是地板在你腳下悄悄傾斜。你有兩條取勝之道：買一張桌腳幾乎不動的桌子（精密、低漂移的零件），或買一張會不斷自我重新調平的桌子。第二個點子是真的存在的——而那正是下一節斬波運放的運作方式。
做成預算表——並戰勝它
專業的做法不是為任一個誤差焦慮，而是把它們集合成一張預算表。把每個誤差折算到輸入端，乘上雜訊增益（1 + Rf/Rin），加總起來，再拿去和你的應用真正能容忍的量相比。以下把整個貫穿全篇的例子濃縮成一張卡，針對我們增益為 10 的反相級（雜訊增益 11），已裝上平衡電阻、且電路板處於發熱狀態。
ERROR SOURCE INPUT-REFERRED x NOISE GAIN (11) AT OUTPUT
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offset voltage Vos 2 mV x 11 22 mV
offset current Ios x R 20 nA x 9.09k = 182 uV x 11 2.0 mV
drift (5uV/C x 40C) 200 uV x 11 2.2 mV
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TOTAL DC error at output (jellybean op-amp, warm) ~ 26 mV
Same circuit, PRECISION op-amp (Vos 25uV, drift 0.1uV/C, Ios 1nA):
offset voltage 25uV -> 0.28 mV offset current 9.1uV -> 0.10 mV
drift 4uV -> 0.044 mV TOTAL ~ 0.42 mV (about 60x better)於是你有三根真正的槓桿。第一，挑對運放：要直流準確度就用低 Vos、低漂移的精密零件；高阻抗、低偏壓的工作就用 FET 輸入零件；或選一顆斬波／自動歸零運放，它會不斷重新量測並抵消自己的失調（Vos 在個位數微伏，漂移在每 °C 數十奈伏）——正是那張會自我重新調平的桌子，一台每秒重新核對自己零點數千次的恆溫器。第二，把電阻保持得又低又平衡，讓偏壓電流造不出多少電壓——但別低到拖累前一級或浪費功率，那是個實實在在的取捨。第三，能交流耦合就交流耦合，讓串聯電容在直流誤差被放大之前就把它擋掉；而對於那些無法交流耦合的直流耦合感測工作，儀表放大器正是為了在給出又大又準的增益的同時，把這些誤差壓得極小而打造的。