非反相放大器與緩衝器

同樣的法則，不同的入口

上一篇裡，你把訊號餵進負腳，並用虛接地搭出了反相放大器。這裡我們只改一件事：訊號改走正腳，而回授依舊回到負腳。光這一個動作，就搭出了非反相放大器——同一顆晶片、同樣兩條黃金法則，卻是一個更友善的電路：輸入上升時輸出跟著上升，從不翻轉正負號。

記得這些法則為什麼能成立：它們只在放大器外面包了負回授時才成立。運算放大器有巨大的開迴路增益，所以兩個輸入之間最微弱的差，都會把輸出狠狠地往一邊撞；回授路徑接著把足夠多的輸出送回負腳，幾乎把那個差消滅殆盡。晶片最後會停在「兩個輸入幾乎相等」的地方。這份自我平衡，就是你先前見過的恆溫器，也是本篇一切的引擎。

推出增益：1 + Rf/Rin

依序套用法則。第一條法則說沒有電流流進任一輸入，所以回授電阻 Rf 與下方電阻 Rin 就形成一個單純的分壓器，掛在輸出上、不受負腳干擾。第二條法則，也就是虛短路，說運算放大器會驅動輸出，直到負腳等於正腳——而正腳是 Vin。於是分壓器的分壓點被迫剛好坐在 Vin。

現在只要把分壓器倒著讀。負腳坐在 Vout times Rin/(Rin + Rf)，而它必須等於 Vin。解出這個比值，Rin 漂亮地消掉，得到閉迴路增益：Vout/Vin = 1 + Rf/Rin。增益完全由你挑選的兩顆電阻的比值決定——而不是由運算放大器自己那雜亂、會隨溫度漂移的開迴路增益決定。這就是那場安靜的革命：拿你信不過的原始增益，去換一個你信得過的精確增益。

  Vin >--------|+\
               |  \
               |   >-----+------> Vout
          +----|- /      |
          |    |_/       |
          |              |
          +----[ Rf ]----+
          |
        [ Rin ]
          |
         GND

  closed-loop gain = 1 + Rf/Rin
  e.g. Rf = 90k, Rin = 10k  ->  1 + 90/10 = 10

非反相放大器：輸入接正腳，一個 Rf/Rin 分壓器餵向負腳。運算放大器讓分壓點維持等於 Vin。

給它數字。當 Rf = 90 k、Rin = 10 k，增益是 1 + 90/10 = 10，所以 0.2 V 的輸入變成 2 V 的輸出，極性相同。注意兩件反相放大器給不了的事。第一，增益永遠不會小於 1——開頭那個「1 +」是天生內建的，所以這個拓樸只放大、絕不衰減。第二，訊號源直接望進正腳，而（黃金法則第一條）正腳幾乎不取用電流。放大器幾乎不對餵它的東西造成負擔——這個優點，我們接下來就要把它推到漂亮的極致。

緩衝器：增益為一，卻物有所值

把非反相放大器推到最簡單的極致。讓 Rf = 0（從輸出到負腳的一條光禿禿的導線），並把 Rin 完全拿掉（當它是無限大）。增益就變成 1 + 0/無限大 = 1。輸出現在就只是複製輸入，一伏對一伏。這就是電壓跟隨器，也叫做增益為一的緩衝器——輸出忠實地跟著輸入走到哪。它是地球上最常用的運算放大器電路，乍看卻像沒意義：為什麼要做一個不放大的放大器？

答案是阻抗，不是電壓。一個虛弱的訊號源——一個高電阻的感測器、一個用大電阻做的分壓器——電壓是對的，卻沒有力氣去驅動負載；跟它要電流，它的電壓就垮。這就是你在直流那幾階見過的負載效應：一接上負載，就改變了你本想量到的那個電壓。緩衝器破解了這個陷阱。它的正腳幾乎不從訊號源吸取電流（所以訊號源永不垮），而它的輸出在回授的撐持下，能把實實在在的電流推進負載。輸入與輸出電壓相同，但從一個脆弱的訊號，被改造成了一個穩固的訊號。

實作設計：感測器接進類比數位轉換器

想像一個真實的工作。一個感測器送出乾淨的 0 到 0.25 V 訊號，但它只能供應幾微安，而它要驅動的電路需要完整的 0 到 2.5 V 範圍、還會取用實在的電流。你需要 10 倍的增益，同時絕不能對脆弱的感測器造成負擔。非反相放大器一次解決兩者：它用電阻比值放大，而它的正腳幾乎不碰訊號源。以下是逐步走過一遍。

選增益：你要 0.25 V 變成 2.5 V，所以增益 = 10。設 1 + Rf/Rin = 10，也就是 Rf/Rin = 9。
選真實的電阻：Rin = 10 k、Rf = 90 k 給出 9 的比值。把它們留在千歐姆等級——太小會把電流浪費在加熱電阻上，太大則會讓雜散電流與雜訊變得有影響。
接線：感測器接正腳；90 k 從輸出接回負腳；10 k 從負腳接到接地。檢查分壓器：當 Vout = 2.5 V，負腳坐在 2.5 times 10/(10+90) = 0.25 V，與正腳相符。法則成立。
確認負載被照顧到：供應下一級所取用電流的是運算放大器的輸出，不是感測器。感測器只餵正腳，而正腳（法則一）幾乎什麼都不取，所以它的 0.25 V 永不垮。

如果感測器本來就擺滿了 0 到 2.5 V，只是缺乏驅動力，那你會把增益整個拿掉，改用單純的緩衝器——增益為一，但現在有力氣驅動負載了。是「放大兼緩衝」還是「只緩衝」：同一個家族，你挑你需要的增益。這正是把一個個孤立電路串成一條能運作的訊號鏈，所需要的「級間銜接」思考。

誠實的界線，以及沒有回授時的一瞥

黃金法則是一種理想化，而當你忘了這點時它就會反咬一口。虛短路只在運算放大器真的能挪動輸出去平衡兩個輸入時才成立——所以當你要求超過晶片能給的，它就失效。要求一個電源軌達不到的擺幅，輸出就被削平。要求一個快速的訊號，兩個真實的限制就現身：轉換率限制了輸出每微秒能移動多少伏特，而增益頻寬積意味著你那 10 倍的增益只能撐到該零件單位增益頻率的十分之一。再上去，迴路就用光了多餘的增益，法則便悄悄不再為真。

還有速度與穩定度之間的取捨。賦予這些法則的回授，也可能搗亂：如果迴路在繞一圈的途中累積了太多相位移，修正就來得太遲，放大器便可能爆成振盪。那是同一套物理的黑暗鏡像，而「真實運算放大器」那一階，會研究如何讓一個回授放大器保持誠實。眼下，先把這個但書記著：這些整潔的公式，活在一個受電源、速度與穩定度所框住的盒子裡。

最後，來個對照的一瞥：一個完全沒有回授的運算放大器。把回授電阻拆掉，晶片就跑在開迴路，這時它巨大的開迴路增益會讓輸出在正腳一與負腳有差的瞬間，狠狠地撞到某一條電源軌。黃金法則不再適用——沒有東西去平衡兩個輸入。這不是壞掉的放大器；這是一個比較器，一個回答「A 有沒有高過 B？」的是非決策者。給它加一點正回授、造出一個死區，就得到施密特觸發器——一個帶遲滯的恆溫器，在雜訊邊緣不會喋喋不休地抖動。回授接負腳，造出忠實的放大器；回授接正腳、或乾脆不接，造出決策者。同一顆晶片，相反的工作。