平滑、漣波與儲能電容

從一跳一跳的直流到平穩的位準

上一篇留給我們一個成果和一個問題。成果是：半波、或更好的橋式整流器迫使市電交流只能單向流動，所以輸出永遠不會變負。問題是：這個輸出仍然一跳一跳。它是一列隆起的波包，升到峰值後又一路跌回零，一秒鐘來回六十或一百二十次。它的長期平均值很低，而且每個週期裡有兩次短暫地坐落在「什麼都沒有」上。當作電源軌使用，這幾乎沒用——靠它供電的邏輯晶片會在每次谷底重置，音訊放大器會大聲地哼鳴，LED 會看得見地閃爍。

我們真正想要的是一個平坦、穩定的直流位準——一個真實電路能賴以運轉的安穩電壓。療方是：在每個波包高高隆起時把能量存起來，趁波形下沉時再把它倒回負載，於是谷底被填平了。我們在交流那一階已經見過最適合這份工作的元件：電容，那只抗拒電壓任何突變的小小可充電水桶。把一顆跨接在整流器的輸出上，它就會在每個週期自動完成這份填谷工作。

儲能電容：跨在電源軌上的水桶

把一顆大電容與負載並聯，正好跨接在整流器輸出上，你就有了一顆 儲能電容（同一顆用來濾波時也稱為 濾波電容）。看一個週期。當迎面而來的波包上升，二極體導通，把水桶充電到接近峰值。波包一越過頂點開始下落的瞬間，電容的電壓此刻就高於正在下落的整流電壓，於是二極體變成逆向偏壓而關斷。脫離了整流器，電容便獨自接手供應負載，緩緩流瀉，直到下一個波包再度爬升到它之上，又把水桶補滿。

於是電容表現得像個峰值跟隨器：它一把抓住波形的最高點並緊咬不放，趁空檔小口啜飲能量。二極體不再在整個波包上導通——它們只在每個峰值附近的短短一小片時間裡醒來，剛好久到足以補回負載自上次以來抽走的電荷。那個從零到峰值的跳動波形，於是變成一條坐落在峰值略下方、近乎平坦的直流。最後這個事實常讓初學者吃驚，而且很重要，所以下面給它一則專門的提醒。

   from rectifier       reservoir    load
   (pulsating DC)          cap
       o-----+-------------+---------+-----o  +Vdc
             |             |         |
            ...           === C     [ R ]
             |             |         |
       o-----+-------------+---------+-----o  GND

   Vout |   ,-.       ,-.       ,-.       recharge to ~Vpk each
   Vpk -|--/   \-----/   \-----/   \--    pulse, then it sags
        | /     \   /     \   /     \     into the load: the
      0 +---------------------------> t   small sag is ripple Vr
           |<- 1/fr ->|   fr = 120 Hz (full-wave on 60 Hz mains)

儲能電容與負載並聯；它在一個短脈衝中充到接近峰值，接著在兩峰之間供應負載時下垂。剩下的鋸齒狀下垂就是漣波 Vr。

漣波：剩下的那點抖動

水桶並非無底。在兩峰之間，負載持續把它放掉，所以電壓會在下一個波包前來補滿之前下垂一點。那個小小的殘餘鋸齒——充電、緩慢下垂、再充電——就是漣波，通常以峰對峰值 Vr 標示。漣波不過是儲能電容沒能壓平的那部分交流；整個電源設計的遊戲，就是把它縮到夠小，小到後面接的東西都不在乎。

我們可以用一個乾淨的想法估計 Vr。在兩次補水之間，電容向負載放電約一個漣波週期的時間 t，期間負載抽取大致固定的電流 I。電荷 Q = C times V，所以它流失的電壓，就是放掉的電荷除以電容值：Vr ≈ I times t / C = I / (fr times C)，其中 fr 是漣波頻率。代入真實數字：一個全波電源（fr = 120 Hz）帶 0.5 A 負載、C = 4700 uF，得 Vr ≈ 0.5 / (120 times 4700 times 10^-6) ≈ 0.89 V 峰對峰。這是個誠實的近似，不是定律：它假設漣波相對於直流位準很小，使下垂近乎線性、且幾乎延續整個週期。當漣波變大時，它會略為高估，但對設計而言，它正是你需要的那根槓桿。

這條公式直指縮小漣波的兩條路：更大的 C，或更高的漣波頻率 fr。第二條是免費的，這也正是為什麼在同一顆電容下，全波或橋式電源勝過半波。半波每個市電週期只補一次水桶（fr = 60 Hz），留下一段又長又餓的空檔；全波補兩次（fr = 120 Hz），空檔只剩一半長，漣波也只剩一半大。代價是多兩顆二極體，換來更好的平滑——通常很划算。

為電容選容值——以及你要付的代價

設計就是把漣波公式倒過來算。先決定你能容忍多少漣波，再解出電容：C ≥ I / (fr times Vr)。假設一個橋式電源必須在 fr = 120 Hz 下輸出 0.5 A、漣波不超過 1 V。那麼 C ≥ 0.5 / (120 times 1) ≈ 4170 uF，於是你進位取標準的 4700 uF 電解電容。永遠往上進位——電容越大只會讓漣波更好——並選一個耐壓舒適地高於峰值電源軌的零件（我們約 16 V 的例子用 25 V 或 35 V 的料），好讓它在市電偏高的日子也能存活。

求峰值電源軌：取變壓器次級的 RMS，乘 sqrt(2) 得峰值，再扣掉二極體壓降（橋式扣兩個、半波扣一個）。
定漣波頻率 fr：在 60 Hz 市電下，全波／橋式為 120 Hz，半波為 60 Hz。
選一個你能接受的漣波預算 Vr——若後面還有穩壓器收尾，常取一兩伏特即可。
在最大負載電流 I 下解 C ≥ I / (fr times Vr)，再進位取下一個標準電解電容值。
選遠高於峰值電源軌的耐壓，並確認二極體能撐住那些又高又窄的充電電流尖峰。

誠實的極限：它仍然是未穩壓的

把整流器加儲能電容這東西的本質看清楚：它是一個 未穩壓電源。它的輸出不是一個你能信賴的固定數字。抽取更多電流，漣波就變大、平均電源軌就下垂（再看一次 Vr ≈ I / (fr times C)——漣波與負載成正比）。讓市電上下浮動個一成，整條電源軌就跟著它走。而漣波永遠不會完全消失，只會變小。這對馬達、繼電器線圈、或不在意電壓抖動的加熱器來說完全沒問題——但拿來做精密參考或敏感的類比前端就不行了。

把它清乾淨，是後面幾個元件的工作。緊接著的下一篇要講的齊納（Zener）二極體，提供一個粗糙的固定參考，把電源軌箝制到選定的值；再往上爬，圍繞線性穩壓器打造的 穩壓電源，會主動把輸出穩如磐石地撐住、並把漣波刷掉，代價誠實地是把 (Vin − Vout) times I 當成熱燒掉。關鍵在於儲能電容並未消失——它變成了穩壓器汲取的水箱。你為它選容值時，要讓即使在漣波下垂的谷底，輸入仍維持在穩壓器所需輸出之上個兩伏特左右，也就是它的壓差餘裕（dropout headroom）。

最後一根實用的槓桿，要連回第 1 篇。記得二極體的壓降是個模型，而不是固定的定值——而蕭特基二極體生來就是為了壓降低得多，約 0.3 V 而非 0.7 V。把橋式換成蕭特基，你就在兩顆導通的二極體上奪回約 0.8 V，而且它們更涼、切換更快。在 15 V 電源軌上這是雜訊等級的小事；但在低電壓的 5 V 或 3.3 V 電源上，每零點一伏特、每一毫瓦的壓差損耗都要計較，這可能就是一個能用與不能用的設計之間的差別。