分壓器與分流器

取出電壓的一部分

想像兩個電阻在電池兩端手牽手地串聯。整個電源電壓不會憑空消失，它會被兩者分掉，每個電阻依自己的大小分到一份。在它們之間的接點焊一條線引出來，就取到了這個共用點——你便做出了一個 分壓器，這是整個類比電子學中最常用的單一把戲。用水來比喻，就像水管裡接連兩段窄管：壓力降落在兩段之間分配，而中間點的壓力會落在進水口與排水口之間。

規則簡單得令人愉快。設輸入 Vin 跨在這對電阻上，R1 在上、R2 在下，分壓點（從下方量起）的電壓為 Vout = Vin times R2 / (R1 + R2)。把 9 V 加在一個 10 kΩ 與一個 5 kΩ 電阻上，分壓點就坐落在 9 times 5 / (10 + 5) = 3 V。輸出不過是輸入乘上分壓點以下那段電阻所佔的比例。

它為什麼成立（再看一個例子）

這條公式從哪來？因為兩個電阻串聯，相同的電流流過兩者——電流無處可去。依歐姆定律，這電流為 I = Vin / (R1 + R2)。下方電阻上的電壓便是 Vout = I times R2 = Vin times R2 / (R1 + R2)。而克希荷夫電壓定律就是保證這件事的帳本：R1 上的壓降加上 R2 上的壓降，必須加回成 Vin，一伏特都不會多出來。

   Vin = 9 V
     |
   [ R1 ] 10 k
     |
     +-----o  Vout = 3 V
     |
   [ R2 ] 5 k
     |
    GND

分壓器：在兩個串聯電阻的接點取出電壓。

反過來算就能設計。假設你有 12 V，想為感測器輸入取得 3 V。你需要下方比例為 3/12 = 1/4，因此 R2 = R1/3——例如 R1 = 30 kΩ、R2 = 10 kΩ，得 12 times 10 / (30 + 10) = 3 V。並不存在唯一正確的一對；你還能選總電阻，而這個選擇才是真正的工程，下一節會說明。

誠實的陷阱：負載效應

這裡有個讓每個初學者吃虧的迷思：分壓器不是電池。當你在分壓點接上某個真的會抽取電流的東西時，那個負載就與下方電阻並聯，使有效的下方電阻變小，把輸出往下拉。這就是 負載效應，它是要尊重的物理，而不是要修掉的錯誤。

用數字就很鮮明。我們的 10 kΩ / 5 kΩ 分壓器在無負載時給出 3 V。在輸出掛上一個 5 kΩ 負載，下方就變成 5 kΩ 與 5 kΩ 並聯 = 2.5 kΩ，於是 Vout = 9 times 2.5 / (10 + 2.5) = 1.8 V。你精心設計的 3 V，只因插上了那個需要它的東西，就垮成了 1.8 V。

乾淨的思考方式是：從分壓點往回看，分壓器表現得像一個 3 V 電源，串著一個內阻 R1 與 R2 並聯 = 10 kΩ || 5 kΩ = 3.33 kΩ——這就是它的 輸出電阻（正式名稱是戴維寧等效，第 5 篇的主題）。只有當負載電阻遠大於這 3.33 kΩ 時，輸出才會停留在 3 V 附近。經驗法則是：讓負載至少為分壓器輸出電阻的十倍，下垂便能控制在約一成以內。

分流器——鏡像的對偶

串聯電阻分享電壓；並聯電阻分享電流。當電流抵達一個接點、發現有兩個電阻可走時，它會在兩者之間分流——這就是 分流器。讓人絆倒的地方在於：較多的電流會走較容易的路，所以較小的電阻承擔較大的一份。用水來比喻，較多的流量會走較寬的管子。

公式藏著一個狡猾的交叉。設總電流 I 進入 R1 與 R2 的並聯，流過 R1 的電流為 I1 = I times R2 / (R1 + R2)——注意分子用的是另一個電阻。把 9 mA 送進並聯的 10 kΩ 與 5 kΩ：10 kΩ 得到 9 times 5 / 15 = 3 mA，5 kΩ 得到 9 times 10 / 15 = 6 mA。兩者加回成 9 mA，而較小的電阻承擔了兩倍，正如直覺所要求的。

無所不在的分壓器

一旦你開始注意，分壓器無所不在。電位器就是一個可調的分壓器——一條電阻軌道配上滑動的接觸臂，可取出從零到滿的任意比例，這正是音量旋鈕的運作方式。一對固定電阻可設定一個穩定的參考電壓；在後面的階段，同樣的模式會以「分壓偏壓」之姿再次出現，溫和地把電晶體穩定在你選定的工作點上。

最有用的版本是把兩個電阻之一換成感測器。用一個固定電阻搭配一個熱敏電阻——一種數值會隨溫度升高而下降的電阻——分壓點就變成一個隨溫度變化的電壓，可供晶片讀取。由於輸出只取決於兩電阻的比例，讓兩者由同一電源供電，讀數便能對電源的小幅抖動視若無睹；這種自我抵消的方式稱為比例式量測（ratiometric），這也是感測器分壓電路如此普遍的原因。

定比例：由目標算出 R2 / (R1 + R2) = Vout / Vin。
選總電阻 R1 + R2——取小則輸出硬挺但較耗電流，取大則省電但較易下垂；幾 kΩ 到數十 kΩ 是常見的甜蜜點。
拆分：R2 = 比例 times 總電阻，R1 = 總電阻 − R2，再各自取最接近的標準（E 系列）值。
檢查負載：算出輸出電阻 R1 || R2，確認你的負載至少大十倍——若否，就調低電阻或加一個緩衝器。
檢查功率與容差：P = Vin^2 / (R1 + R2) 決定發熱量，而 1% 的電阻能在重要之處維持輸出準確。