串聯、並聯，以及化簡一張網路

從單顆電阻到整張網路

上一篇你認識了歐姆定律，也看到單一電阻不過是把電壓乘上電流變成熱。但真實電路幾乎不會只有一顆電阻。好消息是：從外面看，任何一團糾纏的電阻，其行為都恰好等同於一顆電阻——這個值我們稱為它的等效電阻（等效電阻）。所謂「化簡網路」，就是不斷用這顆替身取代一團電阻，直到算式變得簡單為止。

把水的比喻放在手邊。兩根細管首尾相接，比單獨一根更阻礙水流——這就是串聯。兩根管子並排擺放，給水更多空間，比單獨一根更不阻礙——這就是並聯。其餘的全是用歐姆定律記帳：先弄清楚哪個電壓或哪個電流是共用的，剩下的自然就出來了。

串聯：把電阻疊加起來

串聯的電阻首尾相接，排在同一條單行道上，因此相同的電流必然穿過它們全部。它們的電壓降加起來等於電源電壓（這就是克希荷夫電壓定律，KVL，悄悄露臉）。串聯電阻的等效值就是相加：R_eq = R1 + R2 + R3 + ...，而且因為每個元件都只增加阻礙，結果永遠大於最大的那顆電阻。

用數字才記得牢。把 1 k、2 k、3 k 串聯接在 12 V 上：R_eq = 6 k，所以共用的電流是 I = 12 / 6000 = 2 mA，流過三顆全部。於是 2 k 電阻上的壓降是 2 mA times 2 k = 4 V。注意最大的電阻拿走最大份的電壓——這種按比例分配，正是你在第 3 篇會做的分壓器。

關於這顆替身，有一點要誠實交代：等效電阻是用來計算的數字，不是工作桌上真正的零件。每一顆實體電阻仍各自承受自己 V times I 的功率消耗，並且必須有足夠的額定。如果你真的把那三顆換成一顆實體的 6 k 電阻，它就得獨自吞下整個 12 V times 2 mA = 24 mW。

並聯：開更多車道

並聯的電阻兩端都接到同樣的兩個點，所以它們共享相同的電壓，而電流則在它們之間分流，各分支電流再加回來（其實就是克希荷夫電流定律的化身）。並聯電阻的等效值由倒數相加而來：1/R_eq = 1/R1 + 1/R2 + ...。車道越多，阻礙越小，所以並聯組合永遠小於其中最小的那顆。

快速算一下：10 k 並聯 10 k 得 5 k（兩條相等的車道讓阻礙減半）。10 k 並聯 5 k，用乘積除以和，(10 times 5) / (10 + 5) = 50/15 ≈ 3.33 k——剛好略小於 5 k 那顆，這就是你立刻可用的合理性檢查。而 n 顆相等的電阻並聯，就直接得 R/n。第 3 篇裡共用的電流會在這些分支間分配，那就是分流器。

                SERIES (end to end)      PARALLEL (side by side)
  same value    current (one path)       voltage (one pair of nodes)
  these add     the voltage drops        the branch currents
  R_eq          R1 + R2 + R3 + ...       1 / (1/R1 + 1/R2 + ...)
  two only      R1 + R2                  R1 x R2 / (R1 + R2)
  result is     >= the LARGEST part      <= the SMALLEST part

整章濃縮成一張卡：什麼是共用的、什麼會相加，以及每種情況的快速公式與合理性檢查。

一步步化簡網路

一張真實的電路圖通常是串聯與並聯片段層層相套。訣竅在於耐心：找出最內層純粹串聯或純粹並聯的一團，用它的單一等效值取代，把現在更簡單的電路重畫一次，然後重複。一直做下去，整個東西就縮成跨在電源兩端的一顆電阻。

掃描找出最內層、乾淨地串聯或乾淨地並聯的那一組——中間沒有別的東西分岔出去。
把那一組換成它的單一等效電阻，並重畫更簡單的電路，以免迷失。
重複到只剩一顆電阻：那個最終值就是電源實際看到的總電阻。
用歐姆定律 I = V / R_eq 求出電源電流，再一步一步往外展開。
在每個還原回來的群組，用它已知的電壓或電流回推各分支的電壓與電流——並檢查各分支電流是否加得回來。

走一遍。12 V 電源接一顆 2 k 電阻，再串聯一對 6 k 與 3 k 的並聯。先化簡那一對：(6 times 3) / (6 + 3) = 18/9 = 2 k。現在變成 2 k 串聯 2 k，所以 R_eq = 4 k，電源電流是 I = 12 / 4000 = 3 mA。這 3 mA 流過第一顆 2 k，接著遇到並聯區塊，在那裡降 3 mA times 2 k = 6 V。往回展開：6 k 分支載 6 V / 6 k = 1 mA，3 k 分支載 6 V / 3 k = 2 mA，而 1 mA + 2 mA = 3 mA——帳目平衡了。

何時可行、何時不行，以及為何重要

誠實面對極限：並非每張網路都是串並聯。橋式佈局——想像一個惠斯登電橋中間橫跨一顆電阻——其中有個元件既不純粹與任何東西串聯，也不純粹並聯，所以再怎麼化簡都解不開它。這類電路需要第 4 篇完整的克希荷夫工具，或第 5 篇的戴維寧與諾頓等效。串並聯化簡是一把鋒利又快的工具，但不是萬用的。

等效電阻也是串接級與級的語言。你從任意兩個端子看進去所量到的電阻，正是下一級所感受到的：它就是一個區塊加在另一個區塊上的負載效應，是前一級的電源內阻遇上後一級的輸入電阻。在這裡把化簡電阻練熟，第 5 篇的重點便輕鬆落地——一整個子電路，連同電源在內，都能擠成一個電源加一顆電阻。