讓偏壓好的電晶體開始工作
到現在,你已經能把一顆 NPN 電晶體準準地放在你要的位置。上一篇留給你的,是一顆由分壓偏壓加上一個射極電阻穩住的電晶體,它的工作點舒舒服服地停在主動區的正中央——集極大約落在電源電壓的一半,上下都還留著充裕的擺盪空間。一顆只是呆坐著的電晶體還沒什麼用。先前那一切小心翼翼的偏壓,都是為了抵達這一刻:送進一個小小的擺動,讓一個更大的擺動跑出來。
經典的接法就是 共射極放大器:訊號從基極進去,放大後的輸出從集極出來,而射極是兩者共用的端子——這就是「共射極」名稱的由來。回想一下水龍頭的比喻:把手(基極電壓)一個極小的動作,就能控制一股大流量(集極電流)。把基極輕輕一晃,集極電流就大幅晃動;讓這股晃動的電流流過一個集極電阻 Rc,它就化成一個晃動的電壓——這就是你放大後的訊號。
訊號疊在直流偏壓之上,就像漣漪浮在你早已調好水位的池面上。要把它送進送出又不擾動那個水位,你會用耦合電容:輸入端串一顆電容,讓交流的擺動通過、卻擋掉訊號源那邊任何會把你精心設定的工作點推來推去的直流;輸出端再串一顆,把集極的直流剝掉,好讓下一級只看見訊號。這些電容構成了高通濾波器,所以共射極級會有一個低頻界限——它樂於放大音訊,卻對直流視而不見。
小訊號模型:把工作點放大來看
要算增益,就做物理學家面對曲線時永遠會做的事:放大到它看起來是直的為止。電晶體的集極電流隨基射極電壓呈指數上升——一條又陡又彎的關係——但一個微小的訊號,只把工作點往工作點兩側各推一根頭髮的距離,而在那一根頭髮的範圍內,曲線幾乎就是一條直線。用這條局部的直線近似,去取代真實的、彎曲的元件,就是 小訊號模型,它把一顆嚇人的電晶體變成尋常的線性電路運算。
那條直線的斜率,是整篇最重要的一個數字:轉導,gm = Ic / VT,其中 VT 是熱電壓,室溫下約 25 mV。它說的是基射極電壓有一點點變化時,集極電流會跟著變多少:ic = gm times vbe。在 Ic = 1 mA 的工作點上,gm = 1 mA / 25 mV = 40 mS(毫西門子)。注意 gm 取決於什麼:取決於你偏壓出的集極電流——而完全、處處都不取決於 beta。電晶體骨子裡,是一個由電壓控制的電流源。
再有兩個量直接從 gm 推出來。它的倒數,re' = 1 / gm = VT / Ie,是電晶體與生俱來的射極電阻——在 1 mA 時,它是 25 mV / 1 mA = 25 ohm,一個不管你要不要、都住在射極裡頭的小電阻。而朝基極看進去,訊號看到的是 r_pi = beta times re',這是 beta 偷溜進模型的唯一地方。在 beta = 100 時,那是 100 times 25 = 2.5 kohm——你的第一個警訊就在這裡:任何倚靠 r_pi 的東西,都倚靠著 beta,而 beta 在不同個體之間變動得非常劇烈。
增益,以及它為何反相
現在跟著訊號走一遍。輸入電壓 vin 加在基射極之間(前提是射極在訊號頻率下保持不動),於是它產生一股集極電流 ic = gm times vin。這股電流流過 Rc,輸出就是它在 Rc 上造成的壓降:vout = -ic times Rc。那個負號是真的、而且很重要——基極電壓變大,意謂集極電流變大,意謂 Rc 上的壓降變大,於是把集極電壓往下拉。所以電壓增益是 Av = vout / vin = -gm times Rc,你也可以同樣寫成 Av = -Rc / re'。
代入數字:在 Rc = 4.7 kohm、re' = 25 ohm 時,Av = -4700 / 25 = -188。一個小擺動跑出來時大了大約 190 倍、而且上下顛倒——這是一顆便宜電晶體就能給出約 45 dB 的電壓增益,也正是第一次親手搭出共射極放大器時,讓人覺得像魔術的那個結果。反相這件事也有一幅好看的圖:基極電壓升高時,工作點沿著負載線往飽和那一端滑下去,集極電壓隨之下降;把基極往下壓,集極又爬回來。輸入升、輸出降——乾乾淨淨的 180 度反相。
但誠實的陷阱就在這裡,而且還不小。那個 -188 的增益完全騎在 re' 上,而 re' = VT / Ie 取決於偏壓電流(它會隨溫度漂移)、取決於你剛好插上的那一顆零件,而最糟的是——它會在訊號自身的擺幅內變動,因為在擺幅頂端電流較高時 re' 較小、在底端時 re' 較大。一個會在波形上變來變去的增益,正是失真的定義。所以課本上這個 -188 雖然很響亮,卻是不可預測、對溫度敏感、而且骯髒的。你幾乎不會就這樣原封不動地用它。
Emitter at signal frequency AC emitter R Gain Av = -Rc/(re'+Re_ac) Character --------------------------------------------------------------------------------------- Fully bypassed (Re shorted) re' = 25 -4700 / 25 = -188 big, but drifty + nonlinear Partly bypassed (Re1 = 220) 25 + 220 -4700 / 245 = -19 tunable, set by a ratio Not bypassed (Re = 1.4k) ~ 1400 -4700 / 1400 = -3.4 small, rock-steady, linear Q-point: Ic = 1 mA -> gm = Ic/VT = 1mA / 25mV = 40 mS, re' = 1/gm = 25 ohm, Rc = 4.7k. The more emitter resistance you leave in the AC path, the LOWER the gain -- but the more it becomes a gain you can actually trust.
誠實的解法:射極衰減
解藥簡單得令人愉快:在射極的訊號路徑裡留下一個真正的電阻 Re,而不是讓 re' 主宰全局。這就是 射極衰減,它把增益改成 Av = -Rc / (re' + Re)。一旦 Re 遠大於那顆善變的小 re',re' 就從答案裡消失,增益就單純變成 Av ≈ -Rc / Re——兩個由你挑選、你信賴的電阻之比。在 Rc = 4.7 kohm、Re = 1 kohm 時,你得到大約 -4.7 的增益,穩如磐石,在每一顆電晶體上、每一個溫度下都一樣,而且因為 Re 不會隨擺幅變動,所以漂亮地線性。
你剛剛搭出來的,就是負回授——那個永遠把輸出往目標輕推的恆溫器。射極電阻把真實的輸出電流回報給輸入端(射極電壓一升,就吃掉了加在基射極接面上的驅動),不論變化由什麼引起,它都加以反對。你為此付出的代價,是放棄了大部分的原始增益,但換回來的,是可預測性、低失真、更寬的頻寬,以及對 beta 與溫度的免疫力。這是電晶體設計最深的一課:好的設計不倚賴 beta——它把你信不過的增益,換成你信得過的增益。
能不能兩者兼得——既有穩定的偏壓、又有大增益?可以,靠一個巧妙的招數:射極旁路電容。讓整個射極電阻為了直流而留在原位,好讓它仍如上一篇所教的那樣穩住工作點;但在它兩端(或它的一部分兩端)並上一顆大電容。在直流下,電容是開路,整個電阻為偏壓提供衰減;在訊號頻率下,電容近乎短路,把射極按住,恢復了高增益。把射極拆成一小段不旁路的部分(比方 220 ohm,由它決定交流增益)加上一大段被旁路的部分,你就能精準地調出你想坐在取捨上的哪一點——也就是上面表格的中間那一列。
輸入電阻、輸出電阻,以及接下來
放大器不只是一個增益數字;它還有端子,別的電路得去驅動它、它也得驅動別的電路。共射極級的輸入電阻,是偏壓分壓電阻與「朝基極看進去的電阻」並聯,而後者在有衰減時是 beta times (re' + Re)。在我們的例子裡,那個基極看起來像 100 times 245 ≈ 24 kohm,再與分壓電阻的 8 kohm 並聯,得到大約 6 kohm——中等,而且明顯比赤裸那一級的低 r_pi 好。至於輸出電阻,則基本上就只是 Rc,這裡約 4.7 kohm。
那個偏高的輸出電阻,正是共射極放大器的罩門。一個 4.7 kohm 的輸出沒辦法驅動低阻抗的負載——把一個 8 ohm 的喇叭、或一個 1 kohm 的下一級直接接到集極上,負載就會和 Rc 組成一個分壓器,把你辛苦掙來的訊號吞掉大半。共射極給你的是電壓增益,卻無法把電流灌進沉重的負載。答案,也是下一篇的全部內容,就是在它後面接一個 射極隨耦器:一個增益約為一、但輸出電阻又硬又低的緩衝器,由它去驅動負載,同時幾乎不對它前面那一級造成負擔。
共射極級也是後面幾乎一切的種子。把兩個共射極級在射極處綁在一起,你就得到每一顆運算放大器核心裡的差動對;用電流鏡取代普通電阻來當它的負載,增益便會飆升;把兩顆電晶體疊成一個達靈頓對,就有巨大的電流增益。而場效應的表親——共源極放大器——靠的正是同一套邏輯,只是用 gm 與一個汲極電阻取代了 re' 與 Rc,所以你剛剛建立的直覺可以直接搬過去。這些積木,就是這道階梯接下來的台階。