從穩定的直流到會動的訊號
前幾階幾乎所有東西都是直流：你量它的時候，電壓與電流穩穩不動。但前兩篇登場的兩個新元件，除了「變化」以外什麼都不在乎。電容遵守 I = C times dV/dt，只有在它的電壓正在移動時才推出電流；電感遵守 V = L times dI/dt，只有在它的電流正在移動時才建立起電壓。在任一者上加一個穩定的直流位準，等它安定之後，它就只是呆在那裡。這些元件真正精采的生命，是從訊號拒絕乖乖不動的那一刻才開始的。
一個來回擺盪、一遍又一遍的訊號，就是 交流（AC）——與你目前熟悉的那種單向、穩定的直流恰恰相反。市電、音樂、無線電全都是交流。在所有可能的擺盪波形之中，有一種特別重要：正弦波，那條平滑起伏的曲線。它是任何會振盪之物的自然運動——單擺、被撥動的琴弦、彈簧上的重物——而且，正如下一篇會說明的，它是唯一一種能讓電阻、電容、電感組成的網路保持形狀不變、只被縮放與平移的波形。所以我們先學正弦波，其餘一切都由它搭建而成。
注意這如何改變了我們所問的問題。上一篇裡，RC 電路充電是一次性的、指數式地逼近某個最終值，由時間常數決定——驅動它一次，看它安定，結束。而在交流中，我們用一個永不安定的電壓去驅動同樣的元件，於是電路永遠到不了最終值；它只是一個週期接一個週期地不停回應，永無止境。同樣的元件，卻是完全不同的問題——而要回答它，我們得先有一套描述正弦波本身的詞彙。
正弦波的解剖
寫出來，一個正弦電壓是 v(t) = Vpeak times sin(2 pi f t)。兩個數字就能完全描述它。第一個是它的大小。振幅，也就是峰值 Vpeak，是它離中線最遠的擺幅。由於它對中線上下對稱地擺盪，整個由頂到底的高度是它的兩倍：峰對峰 值，Vpp = 2 times Vpeak。想像潮水繞著平靜的海平面漲落——峰值是高於均面的滿潮，峰對峰值則是從乾潮到滿潮的完整擺幅。
第二個數字是它擺得多快。頻率 f 計算一秒內塞得下幾個完整週期，單位是赫茲（Hz）。它的搭檔是週期 T，也就是走完一個完整週期所需的時間，兩者互為倒數：T = 1/f。台灣市電是 60 Hz，所以一個週期歷時 T = 1/60 ≈ 16.7 ms；一個 1 kHz 的音訊純音每 1 ms 重複一次；人耳可聽的範圍大約是 20 Hz 到 20 kHz。公式裡那個 2 pi 只是把整數個週期換算成弧度，也就是轉一整圈所掃過的角度——一個週期是 2 pi 弧度，即 360 度。
v(t)
^ .-"""-. .-"""-.
+Vpk| / \ / \ <- peak
| / \ / \
0 +-/-----------\-----------/-----------\--> t
| / \ / \
-Vpk|/ \ / \ <- trough
| '-...-'
|<------ T (one cycle) ------>| f = 1/T
peak-to-peak Vpp = 2 x Vpk (trough to peak)RMS：交流訊號誠實的大小
這裡有個真實的難題。如果一個正弦波從 +156 V 擺到 -156 V，我們該用哪個單一數字稱呼它的大小？峰值（156 V）誇大了它，因為訊號只在一瞬間碰到那個值，整個週期大部分時間都比它小。整週期的單純平均更糟：它恰好是零，因為每個正的半週都被相等的負半週抵消掉了。我們需要一個公道的數字，能反映訊號真正做了多少功——能對一個電阻送出多少熱。
那個數字就是 RMS 值——均方根（root mean square），這名字正是把作法倒著念。把波形平方（平方讓一切變正，而且很方便地，功率本來就與電壓平方成正比），取它的平均，再開平方根回到伏特。對純正弦波來說，答案漂亮得乾淨：Vrms = Vpeak / sqrt(2) ≈ 0.707 times Vpeak。它的意義才是重點：一個 X 伏 RMS 的交流電壓，對電阻加熱的程度，恰好等同於一個 X 伏的穩定直流。這正是市電總以 RMS 標示的原因——台灣插座的 110 V 指的是 110 V RMS，其峰值為 110 times sqrt(2) ≈ 156 V，峰對峰約 311 V。而送入電阻性負載的功率直接用 RMS 值計算：P = Vrms^2 / R。
相位：兩個錯開的波
振幅與頻率就能完整描述一個孤單的正弦波。但只要你有兩個同頻率的正弦波，新的問題就出現了：它們同步嗎，還是其中一個落後另一個？相位指的是一個波處在它週期中的哪個位置，以角度量度，一個完整週期是 360 度（即 2 pi 弧度）。兩個同頻率波之間的 相位差，就只是其中一個相對另一個滑開了多少：90 度是錯開四分之一個週期，180 度則是完美的上下顛倒鏡像，一個在峰、另一個正好在谷。
如果一個波較早到達週期中的某個位置，我們說它「超前」（lead）；較晚到達則說它「落後」（lag）。一個誠實的但書：相位差只有在兩個同頻率訊號之間才有意義。如果頻率不同，兩者之間的差距會持續漂移，而不是維持一個固定值，於是單一的相位數字就失去了意義。
在真實電路裡，相位從哪來？直接來自上面的電容與電感定律。由於電容的電流跟隨它電壓的變化率（I = C times dV/dt），電流會在電壓變化最快時達到峰值——也就是電壓正掃過零點之際，比電壓本身達到峰值早了四分之一個週期。所以在電容裡，電流超前電壓 90 度；在電感裡則是鏡像，電壓超前電流（電流落後）90 度。老火腿族的口訣是 ELI the ICE man：在 L 中 E（電壓）超前 I（電流），在 C 中 I 超前 E。這個與生俱來的四分之一週期相移，正是讓電抗與阻抗比單純電阻更豐富的原因——也就是下一篇的整個主題。
相量圖，以及親眼看見它
靠手算來擺弄正弦、餘弦與角度相加，很快就會苦不堪言。出路是 相量：把每個正弦波想成一支旋轉的箭頭，像時鐘的指針。箭頭的長度是振幅，它起始的角度是相位；當它以頻率 f 旋轉時，它在縱軸上的投影便隨時間描出那條正弦。奇妙之處在於，兩個同頻率的波就是兩支步調一致一起旋轉的箭頭，所以彼此看起來像凍結住了。相位差於是變成兩支箭頭之間固定的夾角，而兩個波相加就變成兩支箭頭首尾相接地相加。正是這一張圖，讓下一篇的阻抗運算變得可處理，而不是一片三角函數的泥沼。
這一切都是你能在工作台上親眼看見的。示波器把電壓對時間畫出來，所以正弦波會呈現為一條你能直接量測的波：在縱向格線上讀出振幅，在橫向格線上讀出週期（再取倒數得到頻率），而用兩個通道，你會真真切切地看見輸入與輸出之間的相位差，化為一道橫向的滑移。你用訊號產生器產生測試用的正弦波，再用交流檔的三用電表替你讀出它的 RMS。
- 把正弦波送進示波器的一個通道，調整時基，直到螢幕上填滿兩三個完整週期。
- 從縱向格數讀出峰對峰高度，再除以二得到峰值（正弦波的 RMS 則把峰值乘上 0.707）。
- 量出一個週期在時間上的寬度，再取倒數：f = 1/T 即為頻率。
- 要看相位，就同時顯示兩個訊號，量出對應過零點之間的橫向間距 dt，再換算：相位（度）= 360 times dt / T。