什麼是數位影像？

照片其實是一格數字網格

拿出你的手機，打開任何一張照片，用兩指放大。繼續放大——越過臉、越過眼睛、越過睫毛。到了某個程度，那張平滑、栩栩如生的照片就不再平滑了。它會碎裂成一格一格的小方塊，每一格都是單一、扁平的色調。這些方塊一直都在，放大只是讓你看見它們而已。每一個小方塊就是一個像素（pixel，是「圖像元素／picture element」的縮寫），它是電腦能夠儲存或顯示的影像最小單位。

整張影像不過就是這些像素的矩形排列，像馬賽克磁磚牆一樣排成一列列、一行行。我們稱它為數位影像：一張以固定像素網格儲存的圖片，其中每個像素都裝著一個或多個數字，用來描述它的顏色或明暗。把它想成一張試算表，或一張方格紙——網格的每一格都裝著一個數字，而對電腦來說，那個數字「就是」這個像素。

因為它是一個網格，我們可以用兩個數字給每個像素一個「地址」：它在第幾個橫列（row）、第幾個直行（column）——就像在電影院裡用排數和座位號來指定一個座位一樣。我們在這整個單元都會用這種「橫列／直行」定位法，所以現在先把它定下來：一個寬 W 像素、高 H 像素的網格，有 H 個橫列由上到下堆疊、W 個直行由左到右排列。每一組（橫列, 直行）都剛好指向一個像素。

灰階：每個像素只用一個數字

顏色會多一層複雜度，所以我們先從最簡單的影像開始，把顏色留到下一篇指南再加。在一張黑白照片裡——更精確地說是灰階影像——每個像素只儲存一個數字：它的亮度。一個像素，一個數字。沒有色相、沒有顏色，只有「這一格有多亮或多暗？」

到目前為止最常見的慣例，是讓這個亮度數字從 0 跑到 255。0 代表全黑（沒有光），255 代表全白（光線最強），中間的每個值都是某種灰——64 是深灰、128 是中灰、200 是淺灰。為什麼偏偏是 255 這個數字，而不是 100 或 1000？這個看似奇怪、又如此精確的上限，來自每個像素被分配到多少位元，而那正是下一節的主題。現在，先把 0–255 當成衡量亮度的標準尺規就好。

# A tiny 4x4 grayscale image, written as a grid of brightness values.
# 0 = black, 255 = white. Each number is ONE pixel.
image = [
    [  0,   0, 255, 255],   # row 0: two black squares, then two white
    [  0, 128, 128, 255],   # row 1: black, two mid-grays, white
    [255, 128, 128,   0],   # row 2: white, two mid-grays, black
    [255, 255,   0,   0],   # row 3: two white squares, then two black
]
# image[row][col] looks up the brightness of one pixel.
print(image[1][2])   # -> 128, the mid-gray pixel in row 1, column 2

用電腦的方式來讀這張表。最上面一橫列是黑、黑、白、白，所以圖片的左上角是暗的、右上角是亮的。往下幾列，明暗方塊互換了角落，中央則由柔和的中灰（128）形成一個方塊。如果你把每個數字印成一個對應深淺的方塊，你會看到一個有點像「X」的明暗圖案。這就是全部的把戲：數字控制方塊的亮度，於是一張數字表就變成了你看得見的圖片。

位元深度：一個像素能裝下幾種明暗？

我們一直碰到 256 這個數字（也就是 0 到 255 一共有幾個值）。它從哪裡來？它來自位元深度：一個像素被分配多少個位元（bit）來儲存它的值。一個位元就是一個二進位數字——一個非 0 即 1 的開關。每個像素拿到的位元越多，它能表示的明暗等級就越多。

把亮度想像成一道從黑通往白的樓梯。位元深度決定這道樓梯有幾階。如果只有少少幾階，一片平滑的天空就必須從一種灰突然跳到下一種灰，於是你會看到難看的條紋——這叫做色帶（banding）或色調分離（posterization）。如果階數很多，每次跳動都小到肉眼看來漸層完美平滑。位元越多＝階數越多＝陰影越平滑；位元越少＝色調越粗糙、階梯感越明顯。一張灰階影像就正是這種樓梯的單一通道。

亮度等級的數量 L，每多一個位元 b 就翻倍。

把它讀成「可用等級的數量，等於 2 的（位元數）次方」。逐個符號來看：L 是一個像素能取的可區分亮度值的數量；b 是分配給那個像素的位元數；底數 2 之所以出現，是因為每個位元都是一個二進位的開／關開關，所以每多一個位元，組合的數量就翻一倍。一個位元有 2 種設定；兩個位元有 2×2 = 4 種；三個位元有 2×2×2 = 8 種。每多一個位元，字面上就讓你的選擇翻倍，這就是為什麼數量增長得這麼快。

1. 1 位元：L = 2^1 = 2 個等級。只有 0 和 1——純黑或純白，完全沒有灰。這就是傳真機或線稿的樣子。
2. 2 位元：L = 2^2 = 4 個等級。黑、深灰、淺灰、白。好一些了，但天空仍會出現明顯的色帶。
3. 8 位元：L = 2^8 = 256 個等級。平滑到肉眼幾乎看不出階梯。這是日常的標準，它的 256 個等級就編號為 0 到 255。

這就是上一節那個謎題的答案。我們熟悉的 0–255 範圍，其實就是一個 8 位元像素的 256 個等級。我們從 0 而不是 1 開始數，所以最小的值是 0（黑），最大的值是 256 − 1 = 255（白）。每個像素 8 位元實在太常見了，因此當有人說「一張 8 位元灰階影像」時，你馬上就能想像出一個由整數組成的網格，每個整數都介於 0 到 255 之間。

解析度：有多少像素，以及為什麼重要

到目前為止，我們談的都是「一個像素裝什麼」。現在問：總共有幾個像素？這個數量就是影像的解析度，寫成「寬 × 高」的像素數——例如 1920 × 1080。第一個數字是橫向有幾個像素（直行數），第二個是縱向有幾個（橫列數）。解析度越高的網格，對場景取的樣本越多、每個越小，因此能捕捉越細的細節——但這也代表要儲存和處理的數字越多。

總像素數＝寬乘以高。

這表示像素的總數等於寬乘以高。N 是總像素數；W 是以像素為單位的寬度（有幾直行）；H 是以像素為單位的高度（有幾橫列）。這其實就是在數網格的格子數：一個寬 1920、高 1080 的網格，含有 N = 1920 × 1080 = 2,073,600 個像素——大約 207 萬。這「兩百萬個像素」，正是相機標榜「200 萬畫素（2 megapixels，mega＝百萬）」時的意思。

有一個要避開的陷阱：像素解析度跟「印出來的尺寸」不是同一回事。1920 × 1080 這個網格固定的是「你有多少個樣本」，僅此而已。它印在紙上看起來多大，取決於 DPI（每英寸點數，dots per inch）——印刷時把這些像素排得多密。同一張 1920 × 1080 的影像，可以是一張清晰的 5 吋小照片，也可以是一張模糊的海報，差別只在你把像素鋪得多開。像素數關乎「捕捉了多少資訊」；DPI 關乎「輸出時的實體尺寸」。我們大多時候在意的是前者。

未壓縮的大小（位元組）：像素數 × 通道數 × 每個值佔幾位元組。

這估算的是一張未壓縮影像佔多少位元組。W × H 就是我們剛算出的像素數 N。C 是通道數（channels）——每個像素儲存幾個數字；灰階影像 C = 1（一個亮度值），下一篇講顏色時你會看到 C = 3。b 是位元深度，而我們把 b 除以 8，是因為一個位元組（byte）有 8 個位元，這一步把「每個值幾位元」換算成「每個值幾位元組」。代入例子：一張 1920 × 1080、8 位元的灰階影像，大約需要 2,073,600 × 1 × (8/8) = 2,073,600 位元組 ≈ 2.07 MB。換成 3 通道的彩色，大約會變三倍、約 6.2 MB——這就是為什麼彩色照片和高解析度這麼吃記憶體。

從數字回到圖像：建立心智模型

讓我們把整篇指南綁成一個耐用的心智模型，你在這整個學習階梯裡都會靠它。影像是一個數字網格，而要把這句話說得乾淨利落就是：影像是一個函數，它吃進一個位置、回傳存在那裡的值。電腦把它存成一個二維陣列（一張表），就跟我們前面寫的那個 Python 網格一模一樣，而「看這張圖」其實只是從那張表裡讀出數字而已。

把影像看成函數：給它直行 x 和橫列 y，它回傳那個像素的值。

別被函數記號嚇到——它只是「查出這個網格格子裡的數字」的簡寫。I 是影像本身；(x, y) 是某個像素的地址；輸出 I(x, y) 就是存在那裡的值——對灰階影像來說，是一個介於 0 到 255 的亮度值。所以 I(2, 1) = 128 不過是說「直行 2、橫列 1 的那個像素裝著值 128」。沒有比這更神祕的東西。我們替這個「查表」動作取個名字，只是為了之後能乾淨地討論它。

有一個慣例幾乎絆倒每一個初學者，所以現在就把它釘死。在影像裡，原點 (0, 0) 位在左上角，而不是你數學課可能記得的左下角。x 是直行索引，往右遞增；y 是橫列索引，往下遞增。所以當 y 變大時，你是在圖片裡往下走，不是往上。這跟螢幕由上到下一列列繪製的方式一致，也是幾乎所有影像函式庫採用的慣例。在一張 W × H 的影像裡，x 從 0 跑到 W − 1，y 從 0 跑到 H − 1。