“储热”究竟是什么意思
把一锅水和一只空铁锅放在同一团火上。铁锅飞快地烫得灼人，而水还只是温吞吞的。水*储住*了热——它每升高一度，就吸进一大堆能量。这种吸收能力有个名字：热容。它衡量一种物质要吞下多少能量，才能让温度爬升一度。热容高，升温慢、降温也慢；热容低，升降都快。
在固体内部，那吞下去的能量究竟去了哪儿？径直去了声子那里。我们学过，给晶体加热，就是往里灌满声子——越来越多的原子抖动量子涌进各个振动模式。所以一块固体的热容，归根结底，是对一个问题的回答：当你不断注入能量时，晶体的各个模式有多踊跃地接纳新声子？把这一点弄对，你就解释了固体为何能储热。
那条曾管用的老规则——直到它失灵
在十九世纪的大部分时间里，物理学家有一条整洁的规则：任何固体的热容，按每个原子算都是同样固定的一份，与这固体是什么、有多冷无关。其依据是：每个原子都是一根小小的三维弹簧，储存着一份定量的能量，而在室温下，这条规则对一种又一种金属都灵验得漂亮。它感觉就像一条自然法则。
后来实验家学会了把东西弄得极冷，这条法则就崩塌了。任何固体被冷却趋向绝对零度时，它的热容并不保持恒定——而是缩水，一路滑落到零。一块冷晶体在你给它加能量时，几乎根本不升温。老规则容不下这个现象；它干脆利落地预言每个温度下都是同一个值。有某种东西被深深地遗漏了，而那遗漏之物，正是第二篇里的量子楼梯。
爱因斯坦聪明的第一猜
1907 年，爱因斯坦看出了被遗漏的是什么。他记得那条量子规则：振动不能以平滑细流的方式取得能量，只能以整块取得，而原子振动的那一块相当大。现在想象一块冷晶体。原子们只有微弱的热能可供分配——如果每一块的代价都超过了能提供的那点点滴滴的能量，各个模式就根本买不起、连第一级台阶都迈不上去。它们冻结在最底层，拒绝你试图给它们的每一丝能量。这恰恰就是为什么热容在寒冷中消退。
这就是爱因斯坦模型，而它是一次大胜：低温下热容的消失，第一次被解释了，并且是用量子块解释的。爱因斯坦做了一个简化假设以保持数学的简易——他假装晶体里每个原子都以*同一个*频率振动，仿佛它们是一群一模一样、彼此不相连的弹簧。凭着这一个大胆的简化，他的模型把大局捕捉得很漂亮。
德拜修正它：去数那些声波
1912 年，彼得·德拜补上了缺失的那一块。他没有假装所有原子共享一个频率，而是诚实地把晶体当作一个充满声波——也就是声学振动——的物体来处理，这些声波横跨一整段频率，从最低、最长、最廉价的波，一直到由原子间距设定的一个上限。这就是德拜模型。
那些廉价的、低频的声波，正是寒冷中的英雄。即便一块晶体冷得刺骨、能量稀缺，最长的声学波代价也低得可怜——它们的能量块极其微小——以至于晶体仍能负担起几个。所以热容不会陡然崩到零；它会徐徐而下，循着一条平滑、渐进的曲线。德拜预言了这条低温滑落的确切形状，而它与实验吻合得辉煌之极。这些波的速度，也就是声速，是为整条曲线定调的那一个材料常数。
请留意德拜做法的不同之处。爱因斯坦只数了一个频率；德拜数的是可用声波的*整段范围*，并对廉价的低频那一端格外留心。这其实是一次诚实的清点——把晶体在每个能量上提供了多少个振动模式加总起来，再问在给定温度下，这些模式中有几个负担得起苏醒过来。随着晶体升温，模式从最便宜的到最昂贵的依次开启，热容也随着越来越多模式的加入而攀升。
德拜温度：每种材料一个数
德拜的理论给每种材料配上一个标志性的数字，叫德拜温度。可以把它看作划分一块晶体“冷”行为与“暖”行为的那条分界线的温度。远在它之下，晶体处于深度的量子寒冷：大多数模式被冻结，热容很小且在下降。远在它之上，几乎每个模式都已苏醒、活跃，热容稳定在十九世纪所熟知的那个老的恒定值上。
德拜温度也悄悄地解释了我们开篇提出的谜题。对于由轻原子、硬弹簧束缚而成的晶体，它很高——金刚石的高达两千多度，所以在室温下金刚石仍处于它的“冷”区，顽固地抗拒升温。对于像铅那样又重、束缚又软的原子，它很低——铅的德拜温度远在室温条件之下。两个数——原子有多重、化学键有多硬——就决定了一种材料整个的热性格。