重访电流的搬运者
现在我们可以把导电的故事讲清楚了。把电池接到金属上，电场便给每个电子一股轻推。正如我们在德鲁德那里看到的，这把电子气那狂乱的随机运动，变成了一种缓慢的集体漂移，而这漂移就是电流。电导率衡量的是：在给定的推动下你能得到多少电流——也就是电荷流动得有多容易。
量子图像给德鲁德添了一笔修正。真正有效漂移的，并不是整片电子海——而是费米面上那薄薄一群，那些唯一能自由换入新状态的电子。当这些表面电子在两次碰撞之间能滑行很长一段距离时，电导率就高。那段典型的滑行距离是平均自由程，那段典型的滑行时间是弛豫时间。障碍越少、滑行越长，导体就越好。
什么挡了电子的路
这里有个美妙的意外。一块完美规整的晶体——原子排成毫无瑕疵、一遍遍重复的格点——根本不会散射电子。在量子世界里，电子可以像穿过空旷的空间一样，滑过一块完美的晶格。那么是什么造成了电阻呢？只有两样东西：因受热而从本位上晃开的原子，以及缺陷——混进来的杂质原子、缺失的原子、秩序里的裂痕。
这一下子就解释了两个日常事实。其一，给金属加热，它的电阻会上升：热量越多，原子晃动越大，散射越多，弛豫时间越短。其二，肮脏或受了应力的金属，导电不如纯净、有序的金属——那些缺陷是永久的障碍，再怎么冷却也去不掉。把一块非常纯净的金属冷却到接近绝对零度，晃动几乎消失，便只剩缺陷在限制电流了。
同一批电子也搬运热量
现在请注意一件可爱的事。可动的电子搬运的不只是电荷——它们也搬运能量。给一根金属棒的一端加热，那里的电子便加速；它们四处奔窜、相互碰撞，把这份多出来的能量一路传递，将暖意摆渡向冷的那一端。这就是电子的热导率，也正是金属摸起来发凉的原因：它们把热量从你的皮肤上带走，比木头或塑料快得多。
把电子想象成一家快递公司会很有帮助——它恰好同时投递两种包裹。每个飞驰而过的电子都带着一包电荷，若它被加过热，还带着一包能量。快递员越忙碌、路上越通畅，这两样东西它们就送得越多。所以一种善于搬运电荷的金属，几乎必然也善于搬运热量。
一条把热与电系在一起的定律
优雅的回报来了。是同一批电子既搬运电荷、又搬运热量，而它们又被同一批碰撞拖慢。所以它们这两种导电的本领，本就该一同起落。事实正是如此——而且令人惊讶的是，那个同时限制二者的弛豫时间，在二者之比中竟干净地抵消掉了。结果就是魏德曼—弗兰兹定律：几乎在每一种金属里，热导率与电导率之比，都等于同一个固定的数字乘以温度。
(heat conductivity) ÷ (electrical conductivity) = (a universal constant) × temperature the scattering details cancel — only fundamental constants remain
停下来，感受一下这有多惊人。拿金、铜、银、锡——这些差异巨大的金属——这个比值对它们全都几乎一模一样。这是最清楚的迹象之一，表明真正在每一种金属内部挑大梁的，确实是「自由电子」这样一个单一而简单的念头。一幅粗糙的漫画，经一条量子规则一加工，竟预言出一条大自然以静默的精确所遵循的定律。
把电子哄出来，以及接下来去哪儿
自由电子在金属内部悠然游荡，却没有自由离开它——表面处有一堵墙。要把单个电子拽到外面的空旷空间里去，需要付出一份确定的能量，叫做功函数。给金属照上足够亮的光，或把它猛烈加热，你就能给电子足够的能量越过那堵墙。这正是太阳能测光表、老式真空管，以及经典电视里那束电子束背后的引擎。
于是，自由电子的故事带着我们走了很远：导电、导热、魏德曼—弗兰兹定律，甚至电子如何逃离表面。然而它仍然回答不了那个最深的问题——为什么有些材料根本就是金属，另一些却是绝缘体或半导体。为此，我们终于必须不再忽视那一格格规整的原子，而是让它来塑造电子被允许拥有的能量。那便是通往「能带」的门扉，也正是下一条线索，就在前方静候。