一种打破规则的材料
在你攀登的早些时候，你遇到过能带理论里一条干净利落的规则：一种材料导不导电，取决于它的能带是怎么被填满的。一条被完全填满的能带无法承载电流，所以材料是[[insulator|绝缘体]]。一条只填了一部分的能带，给电子留出了挪动的空间，所以材料是金属。这条规则很整洁，而且大多数时候完全正确。
随后在一九三七年，出现了一桩尴尬事。某些氧化物——著名的那个是氧化镍——它们的能带只填了一半。按照规则，它们必定是金属；电子有大把空座位可以挪进去。可它们偏偏是出色的绝缘体，根本拒绝承载电流。这条整洁的规则，撞上了一种它解释不了的材料。[[band-structure|能带理论]]漏掉了某样东西，而那样东西，正是电子留意彼此。
同坐一座的代价：在位排斥
下面就是能带理论一笔带过的东西。要承载电流，一个电子必须从它的原子跳到相邻的原子上。但量子规则允许每个原子的相关槽位最多容纳两个电子。如果相邻那个原子上已经坐着一个电子，那么我们这个电子要想跳过去，就必须让两个电子短暂地挤到同一个原子上。而两个电子被塞进一个小小的原子，会感受到极其巨大的[[coulomb-repulsion|库仑排斥]]——它们被塞得几乎是电子能达到的最近距离。
那一份特定的能量罚款——硬把两个电子塞到同一个原子上所要付的代价——有它自己的名字：[[on-site-repulsion|在位排斥]]。“在位”不过是“在同一个位点上”，同一个原子的位置。它其实就是库仑排斥，只是以最浓缩、最直白的形式出现，因为对于正叠坐在一起的电子，没有什么能去屏蔽它们。当在位排斥很大时，它就像一座陡峭的收费站：电子跳到一个空原子上是免费的，但跳到一个已被占用的原子上，要付一笔它付不起的巨款。
塞死：莫特绝缘体
现在把碎片拼起来。想象一种每个原子恰好分到一个电子的材料——一条半满的能带，能带理论拍着胸脯说它必定是金属。如果在位排斥极其巨大，那么每个电子都被钉在原地：它没法往右跳，因为右边的原子已经有了自己的电子，凑成一对代价太高。它也没法往左跳，理由相同。每个电子都被邻居们困在格子里。谁也动不了。电流就此熄灭。这种被塞死、被排斥冻住的材料，就是[[mott-insulator|莫特绝缘体]]，以物理学家内维尔·莫特命名。
请留意这和普通绝缘体有多么不同。普通绝缘体导不了电，是因为它的能带确确实实是满的——每把椅子都坐了人，哪里都没有空座。莫特绝缘体却到处都是空座；能带只填了一半。它拒绝导电，纯粹是因为电子拒绝共用。这种绝缘完全来自[[electron-correlation|电子关联]]——来自电子对彼此的反应——而不是来自能带的计数。这就是为什么莫特绝缘体是[[strongly-correlated-system|强关联系统]]最干净的例子。
两个数字，一个著名模型：哈伯德模型
为了把这件事想清楚，物理学家搭了一个最简单、却依旧抓住了这场角力的玩具。它叫作[[hubbard-model|哈伯德模型]]，而它的整个故事，归结为仅仅两个量之间的拔河。一个是跳跃的冲动——电子有多容易跳到相邻的原子上，这会让它铺展开来、降低能量，正合金属的胃口。另一个是在位排斥——两个电子落到同一个原子上要付的代价，它倒宁愿把所有人都钉住。把它们叫作“跳跃”和“排斥”，几乎一切都从它们的比值里得出。
if hopping >> repulsion -> electrons spread out -> METAL if repulsion >> hopping -> electrons pinned, one per atom -> MOTT INSULATOR in between -> the unsolved, interesting middle
它看上去简单得近乎侮辱人——两个数字加一排原子。可是，一旦超出一维，从来没有人精确求解过哈伯德模型。它是整个物理学中被研究得最多的未解难题之一，因为藏在那场不起眼的拔河里的，是我们手头最深的几个谜团，极可能就包括高温超导。这个教训既清醒又美丽：简单的配料，被关联一搅，就能酿出我们至今仍无法完全预言的行为。
为什么这超出了一道谜题本身
莫特物理不是博物馆里的陈列品。许多处在物理学最前沿的材料——尤其是铜氧化物高温超导体——一开始的身份就是莫特绝缘体。你拿来一种被排斥塞死的材料，再温和地抽走或添上几个电子（这一招叫掺杂，你在普通半导体那里见过），那塞死的局面就会以出人意料的方式松动开来。从那松动的拥堵里，可能涌现出谁也没料到的高温超导。冻住的车流，被恰到好处地一推，竟突然毫无阻力地畅行起来。
所以莫特绝缘体不只是一条规则的例外。它是一道门。它表明：把电子关联调到很强，不仅仅会打破旧理论——它通向一片由新物态构成的天地，其中有些我们才刚刚开始绘制地图。接下来几讲探索相互作用如何改写电子之能为之事的其他地方时，把这道门记在心里。