一条被轻轻推动的电子之河
想象一根铜线的内部。在铜原子之间，挤满了一大群松散的、可以自由游荡的电子。就算没接电池，它们也从不静止——它们以极快的速度朝四面八方乱窜，像罐子里的一群蜜蜂。但正因为它们朝各个方向飞的机会均等，整体上其实没有电荷真的去到任何地方。有运动，却没有电流。
现在接上电池。它布下一股轻柔的电学推力，朝着同一个方向去推每一个电子。那狂乱的嗡嗡乱飞照旧进行，但如今在它之上，叠加了一份微弱的、共同的偏向。整群电子便极其缓慢地朝电池希望的方向缓缓挪动。这缓慢的集体挪动叫做漂移速度，也正是我们测得的电流。
电阻究竟为何存在
如果电池一直在推，电子为什么不就一直加速下去呢？因为它们不停地撞上东西。每隔一会儿，一个电子就会一头撞上某个障碍，丢掉它好不容易得来的向前偏向，再从一个随机方向重新开始。然后推力又把它向前一拉，直到下一次碰撞。电阻并不比这更神秘——它无非就是这「被推一下、又被撞回去」的无尽循环。
最早把这件事说精确的尝试，是大约 1900 年的德鲁德模型：把电子看作一颗颗小台球，受到推动就加速，然后撞到障碍便弹开。一个电子在两次碰撞之间向前滑行的平均时间，叫做弛豫时间；它在这段时间里走过的平均距离，便是平均自由程。罕有碰撞、长程自由飞行，意味着低电阻；频繁撞击，则意味着高电阻。
欧姆定律，终于有了背后的画面
现在我们能看懂人人在学校里都遇过的那条规则了。推得更用力（电压更大），电子在两次碰撞之间向前偏得更厉害，于是流过的电流更多。推力加倍，电流也加倍。这条「推力与流动成正比」的整洁关系，就是欧姆定律，那个比例常数就是电阻。它与其说是一条深刻的自然律，不如说是「碰撞—滑行」图像保持稳定时，自然落下的一个美好结果。
current = (push from voltage) / resistance longer mean free path -> lower resistance -> more current
有一处微妙之处值得诚实地点出来。欧姆定律并不是宇宙的基本定律——许多材料并不遵守它。灯泡的灯丝在变热时电阻会更大；一个半导体器件可以让电流朝一个方向通过、却把另一个方向堵住。欧姆定律所描述的那种简单的直线关系，只有当「障碍的多少几乎不随你推得多用力而改变」时，才会出现。
电阻率：材料自身的倔强
一根具体电线的电阻，取决于它的形状——又长又细的电线，电阻比又短又粗的大，就像又长又窄的吸管更难吸一样。要公平地比较各种*材料*，我们就把形状的因素剥掉，问一句：单位长度、单位粗细下，这种材料有多倔？这个与形状无关的数，就是电阻率；而它的镜像——电流流过有多*容易*——便是电导率。
决定一种材料电阻率的，有两件事：它拥有多少可动的电子，以及每个电子走得有多干净利落。我们把后面这一部分打包成一个亲切的数，叫做迁移率——说白了，就是在受到推动时，一个电子在某种材料里漂移得有多灵活。金属既有充足的电子，迁移率也不差，所以导电良好。而一块纯粹的绝缘体几乎根本没有自由电子，那么迁移率再高也无济于事。
- 松散的电子随机乱飞——此时还没有电流。
- 电压叠加上一份轻柔的向前偏向：这就是漂移速度。
- 电子先滑行，然后撞上瑕疵、被重置；这「滑行—碰撞」决定了平均自由程。
- 电子越多、自由程越长，电阻率就越低、电导率就越高。
热电线、冷电线，以及接下来的故事
这里有个你可以在脑子里检验的预测。给金属电线加热，它的原子会抖得更厉害，在电子的路上摆下更多障碍。自由飞行更短、电阻更大——所以热电线比冷电线电阻更大。一点不错，这也是为什么白炽灯泡在你按下开关、灯丝还冰冷的那一瞬间会涌入一股大电流，随后灯丝变热、电流才安定下来。把一块干净的金属冷却到接近绝对零度，抖动渐渐平息，自由程变长，电阻便骤然下降。
至此我们已经握住了整条线索的脊梁：电荷会漂移、会被散射，而推力与散射之间的平衡，决定了一种材料的行为。下一篇里，我们让同样这群漂移的电子保持原样，却打开一块磁铁，看它们如何拐弯。这个小小的拐弯，原来是我们解读一种材料秘密时最有力的工具之一。