为什么电子最要紧
如果你想知道一种材料是导电还是绝缘、是发光还是保持黑暗、是变得有磁性还是转入超导，答案几乎总归结为一件事：它电子的行为。尤其是有两个问题，几乎决定了一切。第一，电子被允许拥有哪些能量？第二，它们朝哪个方向、以多快的速度运动？把这两者贯穿整块材料地系在一起，你就得到了它的能带结构——那张能解释材料大部分行为的总蓝图。散射和扫描探针几乎触及不到这一层。要读懂能带结构，我们需要一件直接瞄准电子的工具。
这一大族工具，统称谱学——把能量照向物质，再极其仔细地观察它吸收、发射或弹回了什么，这门艺术。不同颜色的光探查不同的东西：可见光和红外光轻轻摇动电子和原子；X射线则深入原子内部。每一种谱学，都是向材料提出的一个不同的问题，而答案以谱的形式返回——一张张表示材料在每个能量上响应强弱的图。本讲，我们聚焦于有史以来发明的、最能揭示电子真相的那一种电子谱学。
把电子敲松：光电效应
我们想要的这件工具，建立在一段一个多世纪前的物理之上：光电效应。把足够高能量的光照到金属表面，电子就会飞出来。那个关键的洞见——也正是这一洞见帮助催生了量子论——是：光是以一份份分立的能量包到达的。一份能量包击中一个电子，一下子把全部能量交给它。这份能量有一部分被用来把电子从材料里撬出来——也就是我们在STM那里遇到过的同一笔“出门税”，功函数。剩下多少能量，就化作电子逃逸时的速度。
现在把这句话倒过来读，因为这正是整套方法的核心。如果你确切知道自己的光能量包带了多少能量，又仔细测出逃逸电子跑得有多快，你就能精确算出，这个电子还在材料内部时拥有多少能量。每一个飞出来的电子都是一名微小的信使，它的速度是一封封好的信，告诉你它离开前所持有的能量。捕获足够多的信使，你就重建出了固体内部电子所占据的全部能量范围。
(energy of the light packet) = (work function, the exit toll) + (leftover energy = the escaping electron's energy of motion)
“角分辨”这一招：连方向也一并接住
只测能量已经很好，但一项绝妙的改良让它变得非凡。当每个电子飞出来时，别只记它的速度——还要记下它离开表面时的确切角度。这个角度并非随机。它带着一段记忆，记得电子在晶体内部曾朝哪个方向行进。把每一个逃逸电子的能量和角度都记录下来，你就一举找回了那个总问题的两半：电子曾拥有什么能量，又曾朝哪个方向运动。这就是ARPES——角分辨光电子能谱。这个拗口的名字，意思不过是“测量被光敲出来的电子的能量和角度”。
晶体内部那个“运动方向”，有个我们以前见过的精确名字：晶体动量。所以ARPES直接交付的，是一幅以能量对晶体动量作图的画面——而这正是能带结构。没有别的技术能把能带画得这么直白。当你看到教科书上的图，显示电子能量在一种材料中弯曲、下凹时，那条曲线往往并不只是算出来的；它是被测量出来的，一个一个逃逸的电子地，由一次ARPES实验测出来。ARPES让我们用自己的眼睛看见色散关系——那条把电子的能量与它的动量联系起来的规则。
ARPES揭示了什么——又要求什么
ARPES所绘制的、最受珍视的一样东西，是费米面——在动量空间里，把被填满的电子态与空着的电子态分隔开来的那条边界。这个面的形状几乎主宰了金属所做的一切，从它导电导得多好，到它会不会转入超导。ARPES能直接把它描出来。这项技术在现代那些重大谜题里起了决定性作用：它看着超导能隙在高温超导体中张开，也证实了石墨烯和拓扑材料那种奇异的、锥形的能带——在那里，电子飞奔起来仿佛没有质量。
但诚实要求我们说出那些保留条件，而它们都很实在。因为逃逸的电子哪怕被一层杂散气体也能轻易拦下，ARPES对表面敏感到了狂热的地步，它要求一个比外太空还干净的超高真空，外加一块在腔体内部刚刚解理出来、原子级纯净的样品。它通常需要深度的低温来让画面更锐利；而要得到最精细、最可调的光，它还想要同步辐射那束灿烂的光。它主要看到的是被填满的态，而非其上空着的态。这些都丝毫不减损它的成就：凭一束光、一个角度，再加上大量的细心，我们便得以从仪器上直接读出一种材料的电子蓝图。
- 能量精确已知的光，照射超高真空中一块洁净、低温的样品。
- 电子因光电效应被敲出，朝探测器飞去。
- 对每个电子，记录它的能量（由速度得出）和它的动量（由出射角度得出）。
- 把数百万个电子的能量对动量作图——能带结构与费米面便直接浮现出来。