把电子当作台球
1900 年，就在电子被发现仅仅三年之后，保罗·德鲁德问了一个朴素的问题：如果金属里的电子气，遵守的是和一桌滚动台球一模一样的普通力学呢？没有量子的怪异，没有花哨的力——只是一些小球，被推动、加速，偶尔撞上什么东西，再朝随机方向弹开。这幅图像就是德鲁德模型，它是关于金属如何导电的第一个真正的理论。
拿上一篇里的那片电子气。在没接电池时，电子高速地朝四面八方乱飞，就像暖房里的气体分子。但它们平均哪儿也没去：每有一个电子往左，就有另一个往右，于是没有净流动，也没有电流。金属只是静静待着，内部满是狂乱却彼此平衡的运动。
推一下，再撞一下：导电的节奏
现在接上电池。它在导线内部建立起一个电场，对每个电子施加一股稳定的推力。每个电子开始加速，沿推动方向多获得一点速度。但它并不能一直加速下去。过不了多久它就会发生碰撞——撞上一个振动的原子、一颗杂质、晶体里的一处瑕疵——这一撞把它朝随机方向散开，抹掉它刚刚获得的那点额外速度。
然后推力又开始，电子又加速，又碰撞。如此往复：加速、碰撞、加速、碰撞。一个电子在两次碰撞之间自由滑行的平均时间有个名字——弛豫时间。它通常短得难以想象，大约是百万亿分之一秒，但它却是整个模型中最重要的一个数字。
疾风暴雨之中的一条缓流
这里有个关键的微妙之处。电子的随机热运动快得惊人——远比电池所做的一切都快。推力只是把一切轻轻地推了一点点。所以在那一片疯狂的曲折乱窜之上，整群电子获得了一个微小而稳定的、朝推动方向的偏倚。这轻柔的平均偏移叫做漂移速度，它慢得令人吃惊——往往还不到每秒一毫米。
如果电子漂移得这么慢，那为什么一按开关灯就亮？因为推动它们的电场是以接近光速的速度传遍整根导线的，所以各处的每个电子几乎同时开始漂移。想象一根早已灌满水的长管：在一端一推，远端立刻喷出水来，尽管每个水分子本身只是慢吞吞地往前蹭。
欧姆定律由此而来
现在来转动这台机器。更大的推力带来更大的漂移，从而带来更大的电流——而且二者严格成正比。推力加倍，电流加倍。这条笔直的正比关系，就是欧姆定律，每个学电的人最先遇到的那条规则；而德鲁德模型是从头把它推导出来，而不只是断言它成立。
current ∝ push (voltage) → Ohm's law conductivity ∝ (electrons per volume) × (charge²) × (relaxation time) ÷ mass longer relaxation time → higher conductivity → lower resistance
这条公式讲了一个关于电导率的清晰故事。当一种金属有更多电子来搬运电荷、且每个电子在两次碰撞之间能滑行得更久时，它导电就更好。电阻不过是这一切碰撞的代价。给导线加热，原子抖动得更厉害，于是电子碰撞得更频繁，弛豫时间缩短，电阻上升——这恰恰就是真实金属升温时的表现。
迁移率：每个电子有多灵活？
还有一个好用的数字值得认识。迁移率回答的是这个问题：在给定的推动下，电子漂移得有多快？高迁移率的电子很灵活——轻轻一推，它就轻快地滑行起来。低迁移率的电子则迟钝，被频繁的碰撞困住。迁移率把弛豫时间和电子的质量打包进一个简便的数字，用来衡量这些载流子有多「听话」。
德鲁德的台球图像是想象力的一次胜利，它把欧姆定律以及电导率的大致量级都说对了。但它藏着一处破绽，要靠量子力学才揭露得出来。德鲁德假定所有电子都像空气分子那样分享热量——而这个假定，对于金属如何储存热量，给出了大错特错的预言。修正它，正是下一篇的任务；在那里，电子气终于必须遵守量子世界的规则。