当规则自相矛盾
我们以所有无序中最奇怪的一种来为这条学习线收尾——它来的不是杂乱的位置，而是不可能满足的要求。想象三个朋友和一条规则：每一对都必须坐在桌子相对的两边。两个朋友，好办。但三个呢？朋友A和B分开坐，A和C分开坐——可现在B和C被逼到了一块儿，破了规矩。没有任何一种坐法能让所有人都满意。规则明明白白，却自相矛盾。物理学家把这种令人抓狂的处境叫作[[frustration|阻挫]]。
这种事真的会发生在微小的原子磁体身上。回想一下，许多原子的行为像极小的条形磁铁，每一个都带着一个[[magnetic-moment|磁矩]]——一支想指向某个方向的小箭头。在[[antiferromagnetism|反铁磁体]]里，相邻的原子磁体恰好遵循我们那条餐桌规则：每一个都想指向与邻居相反的方向。在方格上，这运作得很漂亮，是一张完美的上下交替的棋盘。但把同样的磁体摆到由三角形组成的格子上，每一个小三角形都是我们那三个被阻挫的朋友：无论你怎么排那三支箭头，至少有一对被迫达成一致，而它们本来死活想要相反。
自旋玻璃：一块拿不定主意的磁体
现在把阻挫和前几讲那种位置上的杂乱结合起来。拿一块金属，把磁性杂质原子随机地撒进去。每个杂质都是一个小磁体，但因为它们坐在随机的距离上，有些对想指向同一方向、另一些对想指向相反方向——而在整团杂乱里，这些愿望处处同时彼此矛盾。被大规模阻挫、陷入无望的冲突，这些小磁体没法安顿进任何整齐的图案。当你冷却这样一种材料时，那些箭头最终确实会冻住——但它们冻住时朝着四面八方，锁进一团随机、被打乱的纠结里。这种被冻结的混乱，就是一块[[spin-glass|自旋玻璃]]。
这名字起得分毫不差。正如窗玻璃是一种被冻成位置杂乱团的液体，自旋玻璃则是一块被冻成方向杂乱团的磁体。而它也分享着玻璃最深的那份古怪：自旋玻璃没有一个整齐的最低能量状态，而是有数量大到天文级的排布，它们全都几乎一样好——一片由几乎并列的山谷构成的辽阔地貌，没有唯一的赢家。系统在冷却时多多少少随机地滚进其中一个，便卡在那里，无从知晓另外某个山谷是否会好上那么一丝丝。
没有赢家的有序：序参量难题
自旋玻璃逼着我们重新思考“有序”究竟是什么意思。对于一块普通磁体，物理学家用一个叫作[[order-parameter|序参量]]的单一数字来概括它的状态：粗略地说，就是那些小箭头有多么一致、多么齐齐指向一处。在一块冰箱贴磁体里，箭头大体上对齐，所以这个数字很大；把它加热过临界温度，箭头被打乱，于是这个数字跌到零。一个数字，干净利落地刻画出材料是否有序。
但自旋玻璃打破了这套整齐的记账法。它的箭头被冻得死死的——它们绝对不像热磁体那样四处乱晃，所以它在时间上确确实实是有序的。可它们指向随机的方向，于是平均下来彼此抵消，通常那个序参量读数为零，仿佛什么都没冻住过一样。它既有序又无序，全看你问哪个问题。理清这个悖论——找到正确的办法去测量一种冻结却无图案的有序——正是那个花了数十年才解开的深奥谜题，它揭示出“有序”这个观念本身能有多么微妙。
准晶：有序，却从不重复
现在来一个意外到起初被宣告为不可能的发现。我们这条学习线开篇于一个干净的二分：晶体永远重复，玻璃从不重复。几十年里，所有人都认同这中间空无一物——一种固体要么是周期的，要么是杂乱的。然后在1982年，丹·谢赫特曼发现了一种金属合金，它的原子排布有着完美无瑕的长程有序，像晶体一样锐利精确，却是一种从不重复的图案。一种新的物质状态，活在那个本以为空着的缝隙里。它被称为[[quasicrystal|准晶]]。
谢赫特曼的主张是如此离经叛道，以至于一位诺贝尔奖得主公开嘲笑他，他还被要求离开自己的研究组。课本上说，五重对称——海星或五边形的那种对称——在晶体里是被禁止的，因为五边形没法像正方形和六边形那样不留缝隙地铺满地面。然而他的衍射图案，却显示出那种被禁止的五重对称，清晰而不容否认。他是对的，是课本不完整。2011年，他独自一人获得诺贝尔奖——这是对“宁信一个干净的实验、而非一条心爱的规则”的一次安静的平反。
当这团乱接通了：渗流，与旅程的终点
最后一个想法，用一个简单的问题把整条学习线系到一起：一团随机的乱，什么时候会突然开始横贯整块材料地接通？想象把金属碎片随机撒进一块塑料里。几片碎屑，它们是彼此孤立的岛屿——没有电流能穿过。加得越来越多，团簇便生长、合并。在某一个精确的浓度上，一条彼此接触的碎片组成的链条，突然从一端到另一端贯穿了整块材料，电就能流动了。在那个比例以下：绝缘体。在它以上：导体。这个开关是干脆的。这种通过随机性而突然出现的连通，就叫作[[percolation|渗流]]。
一旦你看见了渗流，它便无处不在：水在咖啡粉里找到一条通路、一场森林大火能或不能纵贯整片树林地跳跃、一则谣言会或不会传遍一群人、一种疾病横扫一个人群。在每一种情形里，都有一个连通度的魔法阈值——在它以下什么都传不开，在它以上一切都传得开。它是一个最纯粹的明证，表明[[disorder|无序]]远非毫无形状的噪声，而是遵循着它自己那些明确而美丽的定律。
于是这趟旅程在它出发的地方落幕，却更睿智了。我们启程时，把无序错当成了有序的失败——一块缺了好部分的晶体。我们结束时，把它看成物理学一整片大陆，有着它自己的深刻定律：作为被冻液体的玻璃、馈赠我们以强度与颜色的缺陷、把自己困住的波、迷失在矛盾中的磁体、有序却不重复的晶体，以及在刀锋般的阈值上接通的随机性。这团乱从来不是物理学的缺席。这团乱，自始至终，就是物理学本身。