潛在線性動力系統
你在第二冊認識了狀態空間模型，把它當作估計工具 — 在動力矩陣與觀測矩陣已給定的情況下，跑一個卡爾曼濾波器來追蹤狀態。前沿把問題翻轉過來：這些參數是未知的，而整件事的重點就是要從資料中學出動力學。這種重新框架 — 從對已知系統做濾波，轉為辨識一個未知的系統 — 正是資料驅動系統辨識的精髓。
一個帶點過程讀出的潛在線性動力系統。A 是動力學、C 是負載，而放電計數 yₜ 服從對數線性速率的卜瓦松分布。與第二冊的卡爾曼濾波器不同，這裡的 A、B、C、Q 全都是學出來的。
卜瓦松對數線性讀出很關鍵：放電是計數，而非高斯電壓，因此乾淨的線性高斯卡爾曼遞迴不再有精確的封閉形式。就這一項改動 — 一個非共軛的觀測模型 — 便迫使這個領域走向本指南其餘部分要談的近似推論機制。
學出模型
在參數未知的情況下，擬合會在兩件工作之間交替：在當前參數下推論潛在路徑，再在推論出的路徑下更新參數。這就是期望最大化 — E 步驟做貝氏平滑（線性高斯情形下是RTS 平滑器，帶放電時則是點過程濾波器），M 步驟做最大概似的參數更新。它是經典、可解釋的主力工具。
對於非高斯的情形，精確平滑是難解的，因此現代的擬合採用變分推論：假設一個對潛在路徑而言可處理的近似後驗，並透過最大化資料概似的一個下界，把它推向真正的後驗。這種對神經動力學的變分處理，正是從經典 LDS 通往下一則指南那些深度模型的橋樑 — 兩者最大化的是同一個目標。
證據下界。第一項獎勵從推論出的潛在狀態重建放電；KL 項則讓近似後驗貼近動力先驗 p(x)。最大化它，便同時擬合了狀態與模型。
不預設動力學的平滑：GPFA
有時你根本不想承諾一個參數化的動力矩陣 — 你只想要平滑、去雜訊的軌跡來觀察。高斯過程因子分析（GPFA）做的正是這件事：它不用矩陣 A，而是在每個潛在維度上放置一個高斯過程先驗，透過一個時間尺度、而非明確的流來編碼平滑性。它至今仍是視覺化族群結構的愛用首選，正因為它施加的假設如此之少。
GPFA 的平方指數核：時間尺度 τ 設定一個潛在維度可以多快改變，σ² 設定其尺度。時間上的相關性取代了明確的動力方程 — 有平滑性，卻不做機制上的承諾。
從 LDS 到序列變分自編碼器
單一個線性系統往往太過僵硬 — 真實的神經動力學是非線性的。現代的做法保留狀態空間的骨架，卻讓一個神經網路來參數化各個部件，並以序列變分自編碼器（seq-VAE）的形式端到端訓練：一個編碼器推論出對潛在路徑的分布，一個學到的生成器把它向前推演，而你方才認識的 ELBO 就是損失函數。這正是那個著名的 LFADS 模型所填入的模板 — 也是下一則指南的主題。