動作想像之外：ERP 與其他範式
共變異數特徵不只用於振盪性的動作想像。對於像 P300 這類誘發反應，原始共變異數不帶資訊——訊號是時間鎖定的樣板，而非變異數的變化。訣竅是 ERP 共變異數表示：在每段資料前接上一個類別平均的誘發樣板（常以 xDAWN 空間濾波器估計），再取這個增廣「超級試次」的共變異數。樣板投影到試次上的成分會以非對角共變異數重新現身，於是同一套 MDM／切空間機器如今也能解碼 ERP。
具幾何意識的神經網路
接下來顯而易見的問題，是深度學習能否勝過手工打造的切空間分類器。一個答案是把幾何保留在網路內部：SPD 神經網路堆疊「把 SPD 輸入映到 SPD 輸出」的層——一個雙線性映射層以降維、一個特徵值整流層以保持正定、一個矩陣對數層扮演最終線性分類器前的切空間投影角色。它實際上就是你在第二、三篇建立之流程的可學習版本。
對它的現況要誠實。具幾何意識的網路優雅、有時勝出，但相較於調校良好的切空間分類器，其增益往往不大，而且在標籤資料稀缺的領域裡它們很耗資料。它們的主要希望在於遷移與聯合特徵學習，而非保證的準確度躍升。
開放問題與誠實的極限
第一個硬性極限是維度。切空間特徵以 n(n+1)/2 成長，因此 64 或 128 通道的配置，會從一個本身就需要約 n^2/2 個良態數字來估計的共變異數，產生數千個特徵。估計與分類雙雙撞上維度詛咒；你必須倚賴收縮、測地線濾波，或通道／維度縮減。高密度 EEG 與 ECoG 陣列正是黎曼方法最吃力之處。
第二，重新置中只修正平均偏移。真實的非平穩性也會扭曲各類別分布的形狀，並可能讓類別彼此相對移動（依標籤而異的偏移）。當昨天的類別在今天以不同方式旋轉或散開時，白化到單位矩陣就不夠了，於是你又回到「完整分布對齊」這個開放問題——這是一個尚無乾淨、非監督式解法的活躍研究領域。
第三，幾何本身的選擇也是開放的。AIRM 與 log-Euclidean 並非唯一的度量：借自最佳運輸的 Bures–Wasserstein 度量，給出不同（且有時更良態）的距離與平均概念；而有原理的平行移動讓你能在不同參考點之間搬運切向量——在對齊眾多受試者（而非各自孤立地重新置中）時至關重要。哪個度量最契合 EEG 的統計特性，至今仍在釐清中。
為何重要——務實的結論
退一步看，圖像很清楚。黎曼方法把共變異數——每個 BCI 本就計算的物件——變成一個「本質上就穩健、幾乎不用調參、且比以往任何方法都更優雅地跨場次跨受試者遷移」的解碼器。這正是為何它們成為動作想像的預設強基準，並以一段話就能描述完的流程贏得多場國際 BCI 競賽。