閉合迴路：適應性 DBS、反應式刺激與控制問題

全天候輸出的代價

開迴路 DBS 以固定設定全天候刺激。這既浪費又常有害：它耗盡電池（迫使再次手術更換），並在症狀不存在時——藥效 ON 狀態、睡眠期間——照樣輸出，此時同樣的電流反而造成異動症或言語障礙等副作用。帕金森症狀在一個左旋多巴週期的時間尺度上起伏；固定劑量無法追蹤它們。

適應性 DBS的前提很單純：刺激量只要滿足當下腦狀態的需求即可。要做到這點，你需要（一）一個即時追蹤症狀狀態的生物標記，以及（二）一條把該標記映射到刺激參數的控制策略。本篇其餘部分逐一展開這兩者。

生物標記：病理性 β 波

在帕金森氏症中，最常用的生物標記是β 節律——自視丘下核記錄到、大約 13–30 Hz 的振盪功率。β 功率隨僵硬與動作遲緩上升，並隨左旋多巴與有效 DBS 下降。關鍵是，β 並非持續性的，而是成爆發出現；長爆發才是病理特徵，這暗示應抑制爆發時長，而非平均功率。

\beta(t) = (1-\alpha)\,\beta(t-1) + \alpha\,\big|\,\mathcal{H}\{x_{\mathrm{bp}}\}(t)\,\big|^2

即時的 β 功率估計：將 LFP 帶通至 13–30 Hz，經希爾伯特轉換取解析訊號包絡，取平方，再以漏積分器（0 < alpha < 1）平滑。這就是控制策略所回應的控制訊號。

一套逐刻追蹤病理性 β 節律強度的做法：先把腦訊號濾到 β 頻帶，用希爾伯特轉換讀出其瞬時振幅，取平方得到功率，再用「漏式」記憶做平均，讓估計既平滑又不失即時。控制器盯著的就是這個數字。

\beta(t): 時刻 t 的 β 頻帶功率滾動估計——即生物標記。
\alpha: 平滑權重（0<\alpha<1）；越大反應越快但越吵。
\mathcal{H}\{x_{\mathrm{bp}}\}: 帶通訊號的希爾伯特轉換，給出其解析訊號包絡。
|\cdot|^2: 對包絡取平方，把振幅化為功率。

當 \alpha 約為 0.1 時，每個新樣本只輕輕推動估計，因此單一的雜訊尖峰幾乎不動 \beta(t)，但持續上升的 β 會在零點幾秒內把它拉高。

控制策略：開–關與比例

兩大類策略主導此領域。門檻／開–關控制在 β 越過高門檻時把刺激漸升開啟、跌破低門檻時關閉——這道遲滯帶可避免頻繁抖動切換。比例（連續）控制則把振幅設為生物標記誤差的漸變函數，更平滑地追蹤症狀狀態。

A(t) = \mathrm{clip}\!\big(A_0 + G\,[\beta(t) - \beta^{\star}],\; A_{\min},\; A_{\max}\big)

一條比例控制律：刺激振幅追蹤高於目標水準的 β 誤差，增益為 G，並以 A_min、A_max 硬性限幅。A_min 常保持在零以上，使迴路永不完全開放——這是出於安全與舒適的選擇。

依 β 生物標記高出目標多少，成比例地把刺激調高，再把結果夾在下限與上限之間。這就像大腦的恆溫器：症狀越多（β 越高）就刺激越強——但永遠不低於舒適下限、也不高於安全上限。參見適應性 DBS。

A(t): 時刻 t 送出的刺激振幅。
\beta(t) - \beta^{\star}: 誤差——生物標記超出目標 \beta^{\star} 多少。
G: 增益——迴路對給定誤差的反應強度。
A_{\min},\,A_{\max}: 振幅的硬性下限與上限；A_{\min} 常保持在零以上。

若 β 誤差加倍，比例控制律就把「額外」的刺激 G\,[\beta - \beta^{\star}] 也加倍——直到觸及 A_{\max}，之後再多的誤差也不再改變什麼。

s(t) = \begin{cases} \mathrm{ON}, & \beta(t) > \theta_{\mathrm{high}} \\ \mathrm{OFF}, & \beta(t) < \theta_{\mathrm{low}} \\ s(t{-}1), & \text{otherwise} \end{cases}

雙門檻（遲滯）開–關控制。theta_high 與 theta_low 之間的間距決定對雜訊的穩健度：太窄則刺激器抖動切換，太寬則反應遲鈍。

一個帶「死區」的刺激器，避免不停地開開關關：只有當 β 升過高線時才開，只有當它落到低線之下時才關，其餘情況一律維持原狀。兩條線之間的間距，換來對雜訊的免疫力。

s(t): 時刻 t 刺激器的開／關狀態。
\theta_{\mathrm{high}}: 觸發「開」的上門檻。
\theta_{\mathrm{low}}: 觸發「關」的下門檻。
s(t{-}1): 「否則維持前一狀態」——製造遲滯的記憶。

若兩條線相距很遠，在中間擺動的 β 值不會驚動刺激器；把它們擠近，同樣的擺動就讓它反覆開關抖動。

# Adaptive DBS control loop (runs every ~50-100 ms)
beta, state = 0.0, 'OFF'
while True:
    x     = read_sense_channel()          # LFP, blanked around each stim pulse
    x_bp  = bandpass(x, 13, 30)           # beta band (Hz)
    power = abs(hilbert(x_bp))**2         # instantaneous beta power
    beta  = (1-alpha)*beta + alpha*power  # leaky smoothing
    if   beta > theta_high: state = 'ON'
    elif beta < theta_low:  state = 'OFF'
    amp = clip(A0 + G*(beta - beta_target), A_min, A_max)
    set_stim(on=(state=='ON'), amp=amp, freq_hz=130, pw_us=60)

以虛擬碼寫出的完整「感測–決策–刺激」迴路：估計 β 功率、套用遲滯與比例規則，再對刺激器下指令。迴路週期與平滑常數 alpha 決定了有效的控制頻寬。

治療癲癇的反應式刺激

反應式神經刺激（RNS）閉合的是另一種迴路。它不是持續回歸一個漸變生物標記，而是執行快速偵測器（線長、曲線下面積、帶通能量），監看癲癇發作起始的腦電特徵，並在其擴散前發出一段短暫刺激爆發加以中止。這裡的控制問題是罕見事件偵測，而非連續調節——你要在可接受的偽陽性率下最佳化高敏感度，而輸出的是一段爆發，而非一條劑量曲線。

讀寫並行的問題

閉合迴路最深的工程障礙，是寫入會讓讀取失明。刺激脈衝是毫伏到伏特級；β 生物標記卻是微伏級。標準防禦是遮沒：在每個脈衝前後一小段窗內斷開或忽略感測器，並在脈衝間的空檔感測。以模板相減進行的假影剔除能救回更多，但放大器飽和與復原暫態使得刺激進行中的感測確實困難。

一個優雅的轉折，是把假影本身變成訊號。誘發共振神經活動（ERNA）是組織對 DBS 脈衝產生的高頻震鈴；其振幅與頻率會追蹤電極位置與疾病狀態，且因為它與刺激時間鎖定，比自發性 β 遠更易於分離。ERNA 正因為棲身於刺激時段之內、而非與之對抗，而崛起為穩健的標靶接合與回饋生物標記。