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以 ICA 進行盲源分離

當你沒有參考通道時:將紀錄分解為獨立成分、辨識假影成分,再反投影出清理後的訊號。

當沒有參考訊號時

迴歸與 SSP 都需要某個你能指出的東西——參考通道或已知的地形圖。但許多假影兩者都不提供:獨立的肌群、單通道彈跳,以及假影地形圖未知的混合。盲源分離提出更大膽的問題——我們能否僅從混合中還原出各源?獨立成分分析(ICA) 的答案是能,前提是若干值得精確陳述的假設。

  1. 混合是線性且瞬時的——對體積傳導是良好模型,但當各源相對於感測器移動時便不成立。
  2. 各源在統計上獨立,且至多只有一個是高斯的——這種非高斯性正是可辨識性的引擎。
  3. 在所分析的區段內混合是平穩的——整段資料共用一個固定的 A。
  4. 源的數目至多等於通道數——你無法解出比感測器更多的源。

模型與求解方式

ICA 尋找一個解混矩陣 \mathbf{W},從資料中還原出獨立成分,即混合 \mathbf{A} 的逆:

\mathbf{s} = \mathbf{W}\mathbf{x}, \qquad \mathbf{W} \approx \mathbf{A}^{-1}

解混矩陣 W 從觀測通道 x 還原出成分時間序列 s。

ICA 猜出把各源混在一起的配方,再倒著執行,把糾纏的通道拆成獨立成分——每個眨眼、心跳或腦節律各佔一列。

\mathbf{x}
某一瞬間觀測到的通道混合。
\mathbf{W}
ICA 從資料學到的解混矩陣。
\mathbf{s}
還原出的獨立成分時間序列。
\mathbf{A}^{-1}
未知混合矩陣的反元素;\mathbf{W} 就是 ICA 對它的估計。

這樣用它就成了 ICA 假影移除:解混後由實驗者辨認出哪個成分是眨眼。

由於高斯混合具旋轉對稱性且不可辨識,ICA 的作法是最大化非高斯性(等價於最小化各成分間的互資訊)。Infomax、FastICA 與 AMICA 在對比函數與最佳化器上有別,卻共享此邏輯。有兩種不可消除的模糊性:你無法還原成分的尺度或正負號(它與其在 \mathbf{A} 中的那一行互換)也無法還原其次序——這正是為何成分輸出時沒有標籤,必須事後辨識。

辨識假影成分

一旦分解完成,每個成分便在第一篇提過的同樣三個域中顯露其來源:眨眼成分具有額區地形圖、階梯/尖峰的時間序列與低頻功率;心臟 成分約 1 Hz 且與 ECG 相關;線路成分在 50/60 Hz 出現尖峰;一個好的神經成分通常是偶極的(能以低殘差擬合一個 等效偶極)。ICLabel 家族的自動分類器,正是從這些特徵為每個成分打上屬於腦、眼、肌肉、心臟、線路或通道雜訊的機率分數。

ICA 將頭皮通道解混為獨立成分——眨眼、心跳與腦——各具不同的地形圖與時間序列。

以反投影進行清理

要清理,就把假影成分歸零再重建。保留混合矩陣 \mathbf{A}=\mathbf{W}^{-1},以對角選取矩陣 \mathbf{D} 將成分矩陣中假影的那些列歸零,再反投影回感測器空間:

\mathbf{X}_{\text{clean}} = \mathbf{A}\,\mathbf{D}\,\mathbf{W}\,\mathbf{X}, \qquad D_{ii} = \begin{cases} 1 & i \in \text{brain} \\ 0 & i \in \text{artifact} \end{cases}

以歸零其列(D)移除選定成分並映射回感測器空間;腦成分連同其原始地形圖一併保留。

拆成成分,把你判定為假影的那些保留開關撥到 0,再把存活的成分重新混回通道——如此一來腦成分回來時和先前一模一樣。

\mathbf{W}\mathbf{X}
把通道解混成成分時間序列。
\mathbf{D}
對角開關矩陣:1 保留成分,0 刪除成分。
\mathbf{A}
重新混回感測器空間,還原原始地形圖。
D_{ii}
成分 i 的個別開關。

若成分 3 是明顯的眨眼,就設 D_{33}=0,其餘對角元皆維持 1。

S = W @ X            # unmix into independent components
S[artifact_idx] = 0  # zero the flagged artifact components
X_clean = Ainv @ S   # Ainv = W^{-1}: back-project to channels
一旦成分被標記,ICA 假影移除只需三行。

ICA 的失效之處與補救方式

ICA 強大,卻在研究所使用者必須尊重的地方脆弱。它吃資料——經驗法則對 C 個通道要求約 k \times C^2 的樣本數——因此短的或高密度的紀錄會過度擬合,把一個源拆散到許多成分中。它假設混合是平穩的,因此當電極移位或受試者移動時便退化。而且由於移除是全有全無,它會把與假影共用一個成分的神經訊號一併丟掉。小波強化 ICA 緩解最後這個問題:它不刪除假影成分,而是對它做小波閾值化,只相減大的假影暫態,並把殘餘的神經活動送回重建中。