写在天上的一道谜题
你已经会在夜空里辨认方向，也知道天文学家如何把光转化为距离。现在我们换一个问题——不问天体在哪里，而问它们如何运动——并从行星说起，因为它们是天上唯一会“游荡”的那一群光点。一夜接一夜地盯着火星在恒星背景上移动，你会发现它并不平滑地滑行；它放慢、停住、倒退数周，然后再继续前行。两千年间，这套打圈圈的怪动作一直被“圆上套圆”的补丁勉强糊住。真相其实简单得多，但你得肯把那些圆扔掉。
最终做到这一点的人是约翰内斯·开普勒，他在十七世纪初工作，手里握着一笔并非自己采集的宝藏：第谷·布拉赫数十年间一丝不苟地用肉眼记录下的行星位置，精度达到几个角分——大约相当于隔着一个房间看一枚硬币的宽度。开普勒并不是从一套“为什么”的理论出发的。他那时还没有引力的概念。他只是更相信第谷的数据，胜过相信任何漂亮的假设，于是让数据自己说出几何形状。结果是三条朴素的事实陈述，不附带任何解释——三条经验定律。
第一定律：轨道是椭圆
开普勒第一定律说，行星的轨道是一个椭圆，太阳并不坐在中心，而坐在两个被称为“焦点”的特殊点之一上。椭圆不过是被轻轻压扁的圆。诚实的画法是这样的：把两枚图钉按进木板，用一根松弛的线绕住它们，再拉紧线绳画一条曲线。你标下的每一个点都遵守同一条规则——它到两枚图钉的两段距离之和始终相等。那两枚图钉就是焦点。把它们并到一起，线圈就成了一个完美的圆；把它们拉开，这个椭圆就变得越长越瘦。
椭圆被压扁的程度有一个数来表示，叫偏心率，从完美圆的0一直到细长雪茄的接近1。它是少数几个轨道根数之一——这一小组数字完全确定了一条轨道的大小、形状和倾斜。下面这点教科书常常夸大其词：行星的轨道其实几乎算不上椭圆。地球的偏心率约为0.017，所以它的轨道在你眼里就是个圆；太阳只是稍稍偏离了中心。火星，这颗在开普勒之前难倒所有人的行星，偏心率约为0.09——正是这一点点额外的压扁，恰好大到让第谷出色的数据死活套不进任何圆。整场革命就转动在区区几个角分之上。
请留意第一定律悄悄推翻了什么。第二个焦点里没有任何东西——那个点是一片空无。而那个自古希腊以来从未被质疑、认为天体运动必须由完美的圆构成的珍贵观念，就这样蒸发了。行星离太阳最近的点（近日点）和最远的点（远日点）如今是真真切切不同的两段距离，而不是错觉。这一个事实——时近时远——正是第二定律的种子。
第二定律：相等的时间扫过相等的面积
如果轨道是椭圆，太阳又偏在一侧，行星就不可能保持匀速。开普勒第二定律恰恰说明了它如何加速又如何减速，而且极其直观。从太阳到行星画一条想象的连线——一根随行星运动而扫动的辐条。该定律说，这根辐条在相等的时间里扫过相等的面积。给行星任意一个月，它的辐条画出的那块薄薄的扇形面积，与轨道上任何别的一个月、任何位置都一样大。
想想这逼出了什么。在近日点附近，辐条很短，所以为了画出足够胖的扇形，行星必须沿一段长长的弧飞奔——它走得快。在远日点附近，辐条很长，所以哪怕沿一小段弧慢慢爬，也能扫出同样的面积——它走得慢。行星匆匆掠过轨道上离太阳最近的那一段，又在遥远的那一段慢吞吞地磨蹭。这不是含糊的倾向；它是精确的，而且你在地球上就能感受到它的一个版本。我们的星球在一月初到达近日点，那时走得最快，这也是为什么前后那几个季节的长度，比半年之外的那几个季节略短一点。
第三定律：整个系统的节律
前两条定律描述的是单独一条轨道。第三定律把所有轨道彼此联系起来，也是最让开普勒欣喜的一条。它说，行星的公转周期——绕一整圈要多久——与其轨道的大小之间被一条固定的规则绑定：周期的平方正比于轨道平均大小的立方。外行星不只是要走更远的路；它们还爬得更慢，于是它们的“年”被拉得长得惊人。水星绕太阳一圈要88天；地球要一年；海王星绕一圈要约165年。
用对了单位，这条规则简直整齐得令人难以置信。把周期以年为单位、轨道平均半径以天文单位（一个天文单位就是地日距离）为单位，你会发现周期的平方恰好等于半径的立方。地球：1的平方等于1的立方，平凡地成立。火星大约在1.52天文单位之外，1.52的立方约为3.5，其平方根约为1.88——而火星的一年确实约是我们的1.88倍。同一个朴素的小方程，仅凭一个数——距离——就能预言每一颗行星的步调。
P^2 = a^3 (P in years, a in AU) planet a (AU) a^3 P = sqrt(a^3) actual P Earth 1.00 1.00 1.00 yr 1.00 yr Mars 1.52 3.51 1.88 yr 1.88 yr Jupiter 5.20 140.6 11.86 yr 11.86 yr
对藏在这个简洁形式里的一个限制，要保持诚实。“周期平方等于半径立方”之所以这么简单地成立，仅仅是因为每颗行星都绕着同一个太阳转，而太阳的质量把它们彻底压成了零头。更完整的表述里要带上中心天体的质量，而这恰恰是后来第三定律变成一把宇宙秤的地方：把它对准绕行星转的卫星，或绕黑洞转的恒星，测出周期和大小，你就能给一个永远无法触碰的天体称重。在接下来的几篇里，我们会重重地倚靠这个思想。
先有规律，后有解释
退后一步，看清开普勒究竟成就了什么，因为它是物理学如何运作的一个范本。他没有解释任何一件事。他从未说过为什么轨道是椭圆、为什么辐条扫过相等的面积、为什么周期按那种立方与平方的步调齐步前进。他只是无可辩驳地证明了：它们确实如此。他把三个精确的靶子交给了下一代，等于是说：任何真正的天体理论，要么重现全部三条，要么就是错的。
大约两代人之后，艾萨克·牛顿一举命中了全部三条。从单独一条规则——每一份质量都以一种随距离平方而减弱的力吸引其他每一份质量，即万有引力定律——整套开普勒的成果作为数学结论倾泻而出。椭圆、扫过的面积、和谐定律：不再是三件各自孤立的事实，而是同一条更深真理的三张面孔。牛顿还回赠了一份开普勒从未拥有的额外礼物——把轨道当作秤的配方，以及一种诚实的认识：这幅简单的图景其实是一个二体问题，太阳与行星都绕着它们共同的质心转（只不过太阳那份摆动小得可怜）。
最后一点诚实，是向前望的。哪怕开普勒与牛顿合在一起，也不是最终定论。水星的轨道在极其缓慢地旋转，它的近日点每个世纪都漂移极小的一点，而牛顿定律无法解释这漂移中最后的那一丝。修补它的不是一处微调，而是一套更深的理论——爱因斯坦的引力——我们会在本级的顶端抵达它。开普勒定律对你今后几乎一切要计算的东西仍然精准得出色，但它们是一种描述，而非这口井的井底。这恰恰是好的科学应当老去的方式。