有规则的有序列表
数列是一串有序的数字，比如 2, 4, 6, 8, 10, … 。列表中的每个数字都是一个项。数列与一堆随机数字的区别在于顺序和规则：位置很重要，而且通常存在某种规律告诉你如何从一项得到下一项。
我们用下标按位置给各项标号：a₁ 是第一项，a₂ 是第二项，一般地 aₙ 是第 n 项，其中 n 是计数位置——像 1, 2, 3, … 这样的自然数。所以对于上面的列表，a₁ = 2，a₂ = 4，a₃ = 6，a₅ = 10。
从规则到列表
数列常常由通项公式给出——用 n 表示 aₙ 的公式。要得到任意一项，你只需代入位置 n 然后求值。这正是之前代数中“代入并计算”的技能，现在应用到一个计数变量上。
Given the explicit formula a_n = 3n - 1, list the first four terms. a_1 = 3(1) - 1 = 3 - 1 = 2 a_2 = 3(2) - 1 = 6 - 1 = 5 a_3 = 3(3) - 1 = 9 - 1 = 8 a_4 = 3(4) - 1 = 12 - 1 = 11 Sequence: 2, 5, 8, 11, ...
反向技能——从列表中发现规则——是寻找规律的核心。观察相邻项之间的差，或它们的比。在 2, 5, 8, 11, … 中，每一项都比前一项多 3，这暗示规则是由 3n 构成的。我们将在接下来两篇指南中给这些规律命名并加以运用。
有限、无限与起始编号
数列可以是有限的（它会停止，如 1, 4, 9, 16），也可以是无限的（它永远继续下去，用末尾的 … 表示，如 1, 4, 9, 16, …）。“…”表示“按同样的规则继续下去”。