约去的是因式，绝不是项
化简一个数字分数，就是把分子分母同时除以一个公因数：6/8 = 3/4。对有理表达式完全一样，只是公因数变成了一整个多项式因式。所以第一步永远是把分子和分母彻底因式分解，再约去它们共有的任何因式。
一个化简实例
Simplify (x^2 - 9) / (x^2 + 7x + 12)
1. State excluded values from the ORIGINAL denominator:
x^2 + 7x + 12 = (x + 3)(x + 4) = 0 -> x ≠ -3, x ≠ -4
2. Factor top and bottom:
numerator x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3) [difference of two squares]
denominator x^2 + 7x + 12 = (x + 3)(x + 4)
3. Cancel the common factor (x + 3):
(x - 3)(x + 3) / [(x + 3)(x + 4)] = (x - 3) / (x + 4)
Result: (x - 3)/(x + 4), with x ≠ -3 and x ≠ -4分子上的 (x−3) 来自一个平方差，这是一个值得一眼认出的特殊乘积。约分之后，化简形式 (x−3)/(x+4) 是一个等价表达式——在两者都有定义的每个输入处都与原式相等。
为什么必须把空洞带着走
原始表达式有两个排除值：−3 和 −4。化简后的 (x−3)/(x+4) 看起来只禁止 −4。但只有在原式存在的地方两种形式才真正相等，所以 x = −3 仍被排除——它是一个可去的缺口，一个空洞。在答案旁写上这个限制，能让最简形式保持诚实。
- 先从原始分母记下排除值。
- 把分子和分母彻底因式分解。
- 只约去共有的整个因式。
- 把约简后的表达式连同所有原始限制一起报告。