比、比例与百分比
比比较两个量，比如 3 杯面粉对 2 杯糖，写作 3:2 或 3/2。单位率把第二个量化为 1——2 小时 60 英里就是每小时 30 英里。两个相等的比构成比例，我们用交叉相乘来求解。百分比不过是以 100 为分母的比：25% 即 25/100 = 1/4。
Proportion by cross-multiplying 3 / 4 = x / 20 3 * 20 = 4 * x (cross-multiply) 60 = 4x x = 15 Percent as a ratio What is 25% of 80? 25/100 * 80 = (1/4)*80 = 20
日后每条法则赖以成立的定律
算术服从几条根深蒂固、以致我们常忘了为其命名的定律——而整个代数都倚靠它们。交换律说加法和乘法的次序无关紧要：a + b = b + a 且 ab = ba。结合律说分组无关紧要：(a + b) + c = a + (b + c)。分配律把两种运算联系起来：a(b + c) = ab + ac——它正是日后展开、因式分解与合并同类项背后的引擎。
两个特殊的数充当单位元：加 0 不改变任何东西（a + 0 = a），乘 1 也不改变任何东西（a · 1 = a）。每个数都有抵消它的逆元——加法逆元 −a 使 a + (−a) = 0，而当 a ≠ 0 时，乘法逆元 1/a 使 a · (1/a) = 1。单位元与逆元正是日后解方程时让你“把东西移到另一边”的依据。
The distributive property at work
6 * 23 = 6 * (20 + 3)
= 6*20 + 6*3 (distribute)
= 120 + 18
= 138
Later, the same law expands and factors:
3(x + 4) = 3x + 12 (expand)
5x + 5y = 5(x + y) (factor out 5)