分数、因数、最大公因数与最小公倍数

最简分数与最大公因数

像 12/18 这样的分数是一个有理数——两个整数之比。要写成最简分数，我们把分子分母都除以它们的最大公因数（GCF），即能同时整除两者的最大数。求 GCF 最干净的方法是质因数分解：12 = 2·2·3，18 = 2·3·3，共有一个 2 和一个 3，所以 GCF 是 6。相除得 12/18 = 2/3。

Reduce 12/18 using the GCF

  12 = 2 * 2 * 3
  18 = 2 * 3 * 3
  common factors:  2 and 3  ->  GCF = 2 * 3 = 6

  12 / 18  =  (12 / 6) / (18 / 6)  =  2 / 3

GCF 是两数共有的质因数之积。

分数相加与最小公倍数

只有当分数有了公分母后才能相加。最好的公分母是各分母的最小公倍数（LCM）——即同时是两者倍数的最小数。从质因数分解中，取每个出现的质数的最高次幂。对 4 = 2·2 和 6 = 2·3，LCM 为 2·2·3 = 12。

Add 1/4 + 1/6

  4 = 2 * 2      6 = 2 * 3
  LCM = 2 * 2 * 3 = 12        (common denominator)

  1/4 = 3/12     (multiply top & bottom by 3)
  1/6 = 2/12     (multiply top & bottom by 2)

  3/12 + 2/12 = 5/12         (already lowest terms)

把每个分数改写成以 LCM 为分母，加分子，再约简。