多项式版的长除法
多项式长除法遵循你学数字时的同一节奏：除、乘、减、落下——循环往复。每一轮，你用余下部分的首项除以除式的首项，把结果写在上方，再乘回去，减一减来缩小余式。
- 把两个多项式都写成标准形式；缺失的次幂用 0 占位。
- 除：被除式首项 ÷ 除式首项 → 商的下一项。
- 用商的这一项乘以整个除式，再从当前被除式中减去。
- 落下下一项，重复，直到余式的次数低于除式的次数。
(x^2 + 5x + 6) ÷ (x + 2)
x + 3
__________________
x + 2 ) x^2 + 5x + 6
x^2 + 2x ← (x)(x+2)
--------
3x + 6
3x + 6 ← (3)(x+2)
------
0 remainder
Result: x + 3 (remainder 0, so x+2 divides evenly)余式与带余除法
除法并不总能除尽。留有余式时，我们就像处理整数那样如实记录——这是多项式形式的带余除法：被除式 = 除式 × 商 + 余式。余式为 0 是特殊情形：它意味着除式是一个因式，对应的值则是该多项式的一个根。
(2x^2 + 3x − 4) ÷ (x + 3)
2x − 3
__________________
x + 3 ) 2x^2 + 3x − 4
2x^2 + 6x
--------
−3x − 4
−3x − 9
-------
5 remainder
Result: 2x − 3 + 5/(x + 3)
Check: (x+3)(2x−3) + 5 = 2x^2 + 3x − 9 + 5 = 2x^2 + 3x − 4 ✓综合除法：捷径
当除式形如 x − c 时，综合除法只用系数就能完成同样的工作——不必拖着 x。把被除式的系数按标准形式写下（缺项补零），把 c 放在左侧，然后落下、乘、加、重复。最后一个数是余式；其余是商的系数，次数低一阶。
Divide x^3 − 4x^2 + 0x + 6 by x − 3 (so c = 3)
3 | 1 −4 0 6
| 3 −3 −9
+---------------------
1 −1 −3 −3
\---quotient---/ \rem/
Quotient: x^2 − x − 3, remainder −3
So x^3 − 4x^2 + 6 = (x − 3)(x^2 − x − 3) − 3