多项式的加法与减法

只有同类项才能合并

当两项带有相同的变量、且次幂也相同时，它们就是同类项。所以 4x^2 与 −9x^2 是同类项；4x^2 与 4x 则不是。合并同类项就是把系数相加，保留共有的变量部分：4x^2 − 9x^2 = −5x^2。指数从不相加——x^2 仍是 x^2。

两个多项式相加就是去掉括号，再把同类项归拢起来。因为加法只是把两份清单合并，所以去括号时符号不变。

(3x^2 − 7x + 5) + (x^2 + 4x − 2)

= 3x^2 + x^2  − 7x + 4x  + 5 − 2     group like terms
= (3+1)x^2 + (−7+4)x + (5−2)
= 4x^2 − 3x + 3

加法：去掉括号，再对相同次幂的系数求和。

减法是最容易出错的地方。括号前的负号意味着减去整个括号，所以根据分配律，它会翻转括号内每一项的符号。把 −(x^2 + 4x − 2) 去括号后得到 −x^2 − 4x + 2。三个符号全部要改——而不只是第一个。

(3x^2 − 7x + 5) − (x^2 + 4x − 2)

= 3x^2 − 7x + 5  − x^2 − 4x + 2     distribute the minus
= (3−1)x^2 + (−7−4)x + (5+2)
= 2x^2 − 11x + 7

减法：把负号分配到全部三项，再合并。

对于较长的多项式，像列竖式那样把它们叠起来——每个次幂各占一列，两者都写成标准形式。某个次幂缺项时留出空位，免得有项漂到错误的列里，然后竖着加或减。

    2x^3 + 0x^2 − 5x + 1
  + 4x^3 − 3x^2 + 2x − 6
  ----------------------
    6x^3 − 3x^2 − 3x − 5

把相同次幂对齐成列；缺失的 x^2 用 0x^2 占位。