由简单零件相加而成
多项式由一种零件反复搭建而成：一个数乘以变量的整数次幂。每一个这样的零件——例如 5、3x 或 −7x^2——就是一个项。用加号和减号把几个项串起来，就得到多项式：3x^2 − 7x + 5。表达式 1/x 或 sqrt(x) 不是多项式，因为 x 上的指数必须是整数（0、1、2、3……）——绝不能是负数，也不能是分数。
乘在某一项上的那个数就是它的系数。在 −7x 中系数是 −7；符号永远跟着这个数走。没有显式变量的项，例如 5，就是常数项——你可以把它看作 5x^0，因为 x^0 = 1。
数项数，量次数
我们按项数为短多项式命名。一项是单项式（4x^3）。两项是二项式（x − 9）。三项是三项式（x^2 + 5x − 6）。超过三项时，我们通常就只说“多项式”。
次数是表达式中出现的最大指数。在 3x^2 − 7x + 5 中次数是 2，因为 x^2 是最高次幂。坐在这个最高次项上的系数就是首项系数——这里是 3。次数能让你一眼看出很多信息：1 次是直线，2 次是抛物线，3 次是三次式。
Polynomial: 3x^2 − 7x + 5 terms: 3x^2 , −7x , +5 coefficients: 3 , −7 , 5 degree: 2 1 0 → highest is 2 leading coeff: 3 (sits on x^2) constant term: 5 name: trinomial (3 terms)
标准形式
标准形式指按指数降序书写各项——最高次幂在前，常数在后。杂乱的 5 − 7x + 3x^2 整理成整洁的 3x^2 − 7x + 5。还是同一个多项式，只是梳理成顺序，让次数和首项系数一目了然。
- 找出每一项的指数（光秃秃的数字指数为 0）。
- 把各项从最大指数到最小指数重新排列。
- 移动每一项时，让它自己的符号一起跟着走。
- 读出次数（第一个指数）和首项系数（第一个数）。