一个通用诀窍：换到同一把尺子上
当两个数长得像时，比较很容易；长得不像时就难了。整套策略就是把它们变得可比。两条可靠途径：把每个数都化为小数（除一下即可），或把每个分数都通到公分母上再比分子。一旦两个数有了同一把尺子，大小关系便能直接读出，正如在数轴上一样。
Which is larger, 5/8 or 3/5 ? Method A — common denominator (LCD = 40): 5/8 = 25/40 3/5 = 24/40 25 > 24 → 5/8 > 3/5 Method B — decimals: 5/8 = 0.625 3/5 = 0.600 0.625 > 0.600 → 5/8 > 3/5 ✓ same answer
负数与根式，要小心对待
有两个陷阱值得再看一眼。第一，对负数，次序与直觉相反：负数当中，越靠近零的越大，所以 −1/2 > −3/4（因为论大小 0.5 < 0.75，但它们在负的一侧）。第二，要把像 sqrt(2) 这样的无理数与有理数相比，就用小数近似：sqrt(2) ≈ 1.414，所以 sqrt(2) > 1.4，但 sqrt(2) < 1.5。在这里，近似是诚实可靠的工具，只要你保留足够多的位数来定下比较结果。
为一整串混杂的数排序
- 把每个数都化为小数近似，保留足够的位数以打破平局。
- 在心里把它们放到数轴上：负数在 0 左侧，正数在右侧。
- 从左往右读出，即得从小到大的排列，再把每个数还原回原来的形式。
Order from least to greatest:
−3/2 , 0.8 , −1 , sqrt(2) , 3/4
Step 1 — decimals:
−3/2 = −1.5
0.8 = 0.8
−1 = −1.0
sqrt(2) ≈ 1.414
3/4 = 0.75
Step 2 — on the line:
−1.5 < −1.0 < 0.75 < 0.8 < 1.414
Step 3 — back to originals:
−3/2 < −1 < 3/4 < 0.8 < sqrt(2)