素数、合数，以及 1 这个特殊情形
[[alg-prime-number|素数]]是大于 1 的整数，它的正因数只有 1 和它本身：2, 3, 5, 7, 11, 13, … 。任何大于 1 而不是素数的数都是[[composite-number|合数]]——它能进一步分解，比如 6 = 2·3 或 9 = 3·3。数 1 被特意规定为既非素数也非合数；若把它算作素数，就会破坏我们即将赞颂的唯一性。
把一个数分解成素数
[[prime-factorization|素因数分解]]把一个合数写成素数的乘积。可靠的方法是用因数树：一次次剥离你能找到的最小素因数，直到只剩素数为止。
Factor 360:
360 ÷ 2 = 180
180 ÷ 2 = 90
90 ÷ 2 = 45
45 ÷ 3 = 15
15 ÷ 3 = 5
5 is prime — stop.
360 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5
= 2^3 · 3^2 · 5
Check: 8 · 9 · 5 = 72 · 5 = 360. ✓为何分解是唯一的
[[fundamental-theorem-of-arithmetic|算术基本定理]]指出，每个大于 1 的整数都恰好以一种方式（不计因数顺序）表示为素数之积。你绝不会找到一条通往 360 的路径以 2^3·3^2·5 收尾，而另一条却以 7·某数 收尾。这正是素数配得上“整数的基石”这一称号的原因。
唯一性正是数论运转的根基。它保证了两个没有公共素因数的数确实“互素”，并让我们能直接从素数清单读出整除关系、GCF 等等。我们将一次次依靠它。