截距与斜截式

直线与坐标轴的交点

y 截距是直线与 y 轴相交的点。在 y 轴上，x 始终为 0——所以要求它，就令 x = 0 再解。x 截距是直线与 x 轴相交的点，那里 y 始终为 0——所以令 y = 0 再解。

Line: 2x + 3y = 12

y-intercept  (set x = 0):
  2(0) + 3y = 12  ->  3y = 12  ->  y = 4
  y-intercept is (0, 4)

x-intercept  (set y = 0):
  2x + 3(0) = 12  ->  2x = 12  ->  x = 6
  x-intercept is (6, 0)

令另一个变量为 0 再解。两个截距足以画出这条直线。

读懂 y = mx + b

斜截式是书写线性方程最友好的方式：y = mx + b。这里 m 是 [[slope|斜率]]，b 是 [[y-intercept|y 截距]] 的纵坐标——直线穿过 y 轴的高度。整条直线都被这两个数编码了。

y = 3x - 2
  slope m = 3        (rise 3, run 1)
  y-intercept b = -2 -> point (0, -2)

      2
y = - - x + 5
      3
  slope m = -2/3     (down 2 for every 3 right)
  y-intercept b = 5  -> point (0, 5)

斜率和 y 截距可以直接从这个形式中读出——无需计算。

用 y = mx + b 画图

先描出 y 截距 (0, b)——这是你在 y 轴上的锚点。
把斜率写成上升量比水平量。从锚点出发，先数上升量（上或下），再数水平量（向右）。
标出你到达的第二个点，再画一条直线穿过这两个点。
检查一下：正斜率应当向右上倾斜；负斜率应当向右下倾斜。

Graph y = (1/2)x + 1
  anchor: y-intercept (0, 1)
  slope 1/2 -> rise 1, run 2
    from (0,1): up 1, right 2 -> (2, 2)
    again:      up 1, right 2 -> (4, 3)
  draw the line through (0,1), (2,2), (4,3)

锚定在截距上，再按斜率走出更多的点。