同解方程与逆运算

保持平衡，就保持解

把方程想象成一架平衡的天平：等号表示两个托盘一样重。如果你往两个托盘各加上相同的重量，或各拿走相同的重量，天平仍然平衡。在代数里，这意味着你可以对两边同时加、减、乘、除同一个量（绝不能除以零），方程的解集仍然完全不变。解集相同的两个方程称为同解方程。

逆运算抵消已做的运算

要解放变量，就用逆运算——即能抵消它的运算——把围着它的东西一层层剥掉。加法与减法互相抵消；乘法与除法互相抵消。减去一个数用的是它的相反数（它的负值）；除以一个数用的是它的倒数（它的乘法逆元）。

顺序很重要。要把 x 单独留下，就按运算顺序的相反次序去抵消：先清掉加减，最后再清掉乘除。这与你求值时的顺序正好相反。

Solve   3x + 5 = 20

Undo the +5 first (subtract 5 from both sides):
  3x + 5 - 5 = 20 - 5
  3x = 15
Undo the times-3 (divide both sides by 3):
  3x / 3 = 15 / 3
  x = 5

Check in the original: 3(5) + 5 = 15 + 5 = 20  TRUE.

减法抵消 +5；除法抵消 ×3——先处理加减，再处理乘除。

移项是捷径，而非新规则

你常会看到一项被“移”到另一边并变号——例如 x + 7 = 12 变成 x = 12 - 7。这就是移项，并不神秘：把 +7 移过去变成 -7，与对两边同时减 7 完全是一回事。一旦你信任背后的平衡法则，就可以放心使用这个捷径。