复合：机器串成一列
复合把一个函数的输出直接送进另一个函数。我们记作 (f ∘ g)(x) = f(g(x))，读作“f of g of x”。运算要由内向外：先对 x 运行 g，再对 g 返回的结果运行 f。顺序很重要——f(g(x)) 与 g(f(x)) 通常不相等。
f(x) = x^2 + 1 g(x) = 2x - 3
(f o g)(x) = f(g(x)) = f(2x - 3)
= (2x - 3)^2 + 1
= 4x^2 - 12x + 9 + 1 = 4x^2 - 12x + 10
(g o f)(x) = g(f(x)) = g(x^2 + 1)
= 2(x^2 + 1) - 3 = 2x^2 - 1
Different results -> order matters.一对一：可以被还原的函数
当不同的输入总是给出不同的输出——没有任何输出被共用——这个函数就是一对一的。只有一对一函数才能被反转，因为要从输出倒着回去，它必须指向唯一一个输入。其图形判别法是水平线检验：一对一图像与每条水平线至多相交一次。
构造并验证反函数
反函数 f⁻¹ 抵消 f：它交换输入与输出的角色，于是定义域和值域互换位置。要求公式，先写 y = f(x)，交换 x 与 y，再通过分离变量解出 y。
f(x) = 2x - 3 1) y = 2x - 3 2) swap: x = 2y - 3 3) solve: x + 3 = 2y -> y = (x + 3)/2 So f^-1(x) = (x + 3)/2 Check that they undo each other: f(f^-1(x)) = 2 * (x+3)/2 - 3 = (x + 3) - 3 = x f^-1(f(x)) = ((2x - 3) + 3)/2 = (2x)/2 = x ✓