短语与句子之别
代数表达式是数、变量和运算的组合，不含等号——例如 3x + 2 或 x² − 5x + 6。就像名词短语（“某数的两倍再多三”），它*命名一个值*，却不作任何断言。你无法“求解”一个表达式，因为没有任何主张被提出。你能做的是化简它，或在某个选定值处求值。
方程在两个表达式之间放上等号，断言它们的值相等：3x + 2 = 11。如今有了一个可能为真也可能为假的主张，取决于 x。*求解*它，就是找出使该主张为真的所有 x 值——它的解。表达式被化简；方程被求解。把这条界线划清，能避免早期的大部分困惑。
表达式内部：项与同类项
表达式由项构成——由 + 和 − 号分隔的部分。在 3x + 2y − 5x + 7 中，各项是 3x、2y、−5x 和 7。当两项的变量部分完全相同时，它们是同类项，所以 3x 与 −5x 同类，而 3x 与 2y 不同类。合并同类项不过是把它们的系数相加。
Simplify: 3x + 2y − 5x + 7
group like terms: (3x − 5x) + 2y + 7
add coefficients: (3 − 5)x + 2y + 7
= −2x + 2y + 7
The result −2x + 2y + 7 is an EQUIVALENT EXPRESSION:
it gives the same value as the original for EVERY
choice of x and y — we only rewrote it more simply.注意化简做了什么、又*没*做什么。我们从未求出 x 的某个值；我们得到了一个等价表达式，它对*每个* x 和 y 都与原式相等。这正是表达式的本质：它不是一个有答案的问题，而是一份配方，一旦你提供变量，它就给出一个数。