一切背后的那个想法
算术处理的是具体的数：3 + 4 等于 7，故事到此为止。代数则在我们注意到某个*规律*——无论用什么数都成立——并想把它一次写下来时开始。为此，我们让一个字母——一个变量——代表一个我们还没选定的数。写下 n + 1 的意思是“无论 n 是哪个数，都加上一”。这是一句带空格的话。
这就是一般化：一个符号陈述一次覆盖无穷多个算术事实。我们不必去逐一验证 2·3 等于 3·2、5·7 等于 7·5……永无止境，而是写下 a·b = b·a，用一行就把所有这类事实收入囊中。
为什么要用字母
三个原因。第一，简洁：一行取代了无尽的清单。第二，发现：规律一旦写成符号，你就能重新排列这些符号，找到从未亲手验证过的新真理。第三，对未知的诚实：当你还不知道某个数、却知道关于它的一个事实时，字母让你先把这个事实写下来，*然后*再去求出那个数。
Arithmetic (one fact at a time): 2 + 3 = 3 + 2 10 + 7 = 7 + 10 41 + 6 = 6 + 41 ... and on forever Algebra (all of them, one line): a + b = b + a Read it as: for ANY numbers a and b, adding in either order gives the same result.
我们使用的记号——字母、+、=、括号——构成代数记号。每一个都是有约定含义的数学符号。按惯例，字母表末尾的字母（x、y、z）通常标记我们要求解的量，而开头的字母（a、b、c）通常标记固定但未指明的量。这并非强制，只是让公式更易读的共同习惯。