分组分解法

当四项没有共同因式时

有些多项式有四项,而四项之间并不存在统一的GCF——但它们仍可分解。窍门是[[factoring-by-grouping|分组分解法]]:把四项拆成两对,分别从每一对中提出公因式,并期望两对各自留下相同的二项式。如果是这样,这个二项式就能提出来,分解即告完成。

Factor x^3 + 3x^2 + 2x + 6

Group:        (x^3 + 3x^2) + (2x + 6)
GCF of pair 1: x^2(x + 3)
GCF of pair 2:   2(x + 3)

            = x^2(x + 3) + 2(x + 3)
Shared binomial (x + 3) factors out:
            = (x + 3)(x^2 + 2)

Check: (x + 3)(x^2 + 2) = x^3 + 2x + 3x^2 + 6  ✓

步骤与符号陷阱

1. 先从四项整体中提出任何GCF(常常没有——这很正常)。
2. 分成两对,从每一对中提出 GCF。
3. 确认两个括号完全相同,再把那个二项式提到前面。
4. 乘回去检验。

当两对不一致时

如果两个括号不同,先别放弃——换一种四项的配对方式再试。分组法常常只对某一种排列奏效。若认真试了几种配对仍得不到相同的二项式,这个多项式或许根本无法用分组法分解。分组法也是三项式AC 法背后的引擎,下一篇会直接用到。