把乘法倒着做
你已经熟悉展开:利用分配律,3(x + 2) 变成 3x + 6。[[factoring|因式分解]]就是把这一步反过来——从 3x + 6 出发,把它写回 3(x + 2),即若干因式的乘积。表达式的值丝毫未变,你只是给它换了一件更有用的“外衣”。因式形式之所以好用,是因为“乘积等于零”能告诉你“和”永远做不到的事——这正是整条学习线的关键。
分解是动词;因式分解的结果应当通过“乘回去”来检验。如果重新展开得不到原来的多项式,说明你某处出错了。仅这一个习惯——把答案乘回去——就能在出错代价产生之前抓住大多数错误。
求最大公因式
对任何多项式,首先要尝试的是各项的[[greatest-common-factor|最大公因式]],常记作 GCF。对系数,取能整除所有系数的最大整数;对每个变量,取每一项中都出现的最低次幂。把它们相乘,得到公因单项式,再把它从每一项中除出来。
Factor 12x^3 + 18x^2 - 30x Coefficients 12, 18, 30 -> GCF = 6 Variable part: lowest power of x is x^1 So the GCF of all terms is 6x 12x^3 / 6x = 2x^2 18x^2 / 6x = 3x -30x / 6x = -5 12x^3 + 18x^2 - 30x = 6x(2x^2 + 3x - 5) Check: 6x * 2x^2 = 12x^3, 6x * 3x = 18x^2, 6x * (-5) = -30x ✓