符号、括号与等价表达式

减去一个括号

符号错误最大的来源，是括号前面的一个减号。在 -(b + c) 中去括号意味着分配一个 -1，所以里面每一个符号都翻转：-(b + c) = -b - c。前面的减号无非就是分配 -1——而 -(x) 就是 x 的相反数。

Simplify:   5x - (2x - 7)

  = 5x - 1(2x - 7)        the minus is -1
  = 5x - 2x + 7           distribute: -1*2x = -2x,  -1*(-7) = +7
  = 3x + 7               combine like terms

Common error:  5x - 2x - 7 = 3x - 7   (WRONG — forgot to flip -7)

前置减号让里面每个符号翻转；漏翻第二个符号是经典的失误。

嵌套的分组符号

遇到嵌套括号——括号里还有括号——时，从最里层的分组符号往外做，一次一层。先把里面化简，再去掉这一层，然后向外走。千万别想一跃清掉两层；符号正是在那里出错的。

Simplify:   2[3x - (x - 4)] + 5

  inner:   x - 4 stays; the -(x - 4) = -x + 4
  = 2[3x - x + 4] + 5
  = 2[2x + 4] + 5          combine inside the brackets
  = 4x + 8 + 5             distribute the 2
  = 4x + 13               combine constants

先做最里层，再向外——每行清掉一层。

这两个一样吗？

两个表达式若对每一个允许的输入都给出相同的值，它们就是等价的——而不是因为长得像。判定的办法是把两者都化简到最简形式（合并同类项、去括号）再比较，还可以像第 4 篇那样代入几个值来佐证。

3(x + 2) - x 与 2x + 6 等价吗？化简第一个：3x + 6 - x = 2x + 6。
两者都化简为 2x + 6，所以是的——它们是同一个表达式的两身行头。
相比之下，2x + 6 与 2x + 5 在每个 x 处都不同，所以不等价——而一个值（试 x = 0：6 与 5）就已经显出来了。