分配律：展开与提取公因式

规则本身

分配律说 a(b + c) = ab + ac：括号外的因子要乘以括号内的每一项。最常见的错误就是忘了“每一”——只分配给第一项，把其余的丢掉。从左往右读是展开；从右往左读则是提取公因式。

Expanding (left to right):
   3(2x + 5) = 3*2x + 3*5 = 6x + 15

   -2(x - 4) = -2*x + (-2)*(-4) = -2x + 8
        (watch the sign: minus times minus is plus)

Factoring out (right to left):
   6x + 15 = 3*(2x) + 3*(5) = 3(2x + 5)
        the common factor 3 comes back outside

同一条性质双向使用，并小心处理 -2 的符号。

干净地展开

用外面的因子去乘第一个里面的项，再乘第二个，依此类推——给每一项画一支箭。
每一次相乘都套用符号法则；外面是负因子时，里面每一项的符号都翻转。
展开之后，把如今并排出现的同类项再清理合并。

Expand and simplify:  2(3x - 1) + 4(x + 2)

   2(3x - 1) = 6x - 2
   4(x + 2)  = 4x + 8

   Add:  6x - 2 + 4x + 8
   Combine like terms:  (6x + 4x) + (-2 + 8) = 10x + 6

先把每个括号分配开，再合并同类项收尾。

提取公因式

反过来走，你要找出每一项共有的最大因子——公单项式因子——把它提到前面。要分解 12x^2 + 8x，注意两项都含有 4 和一个 x，所以公因式是 4x，剩下 4x(3x + 2)。你随时可以再展开来检验。