读懂表达式：项、系数与常数

什么是表达式

代数表达式是由数字、字母和运算组成的“配方”——例如 3x + 5 或 7 - 2a + a^2。其中没有等号；表达式是一个等待被算出的值，而不是断言两边相等的语句。像 x 这样的变量是代表某个我们暂时未知数字的字母，而像 5 这样的纯数字则是常数。

把它切成项

项是被 + 或 - 号与相邻部分隔开的一块。诀窍是把每个 + 或 - 都看作属于其后面那一项——那个符号是该项的一部分。所以在 7 - 2a + a^2 中，各项是 +7、-2a 和 +a^2。乘在变量前面的数字是系数；不带变量的单独数字是常数项。

Expression:   7 - 2a + a^2

Term 1:  +7      constant term, coefficient — (none)
Term 2:  -2a     coefficient = -2,  variable = a
Term 3:  +a^2    coefficient = +1,  variable = a (squared)

Note: a^2 means 1 * a^2, so its coefficient is 1 even though
no number is written.  And -2a carries its minus sign.

一个拆解示例

1. 取 5x^2 - x + 8 - 3xy。从左到右扫描，把每个 + 和 - 都标记为一处“切口”。
2. 各项是 +5x^2、-x、+8 和 -3xy。让每个符号跟着它的项走。
3. 系数：5、-1、（常数项没有）、-3。常数项：8。-x 隐藏着系数 -1。

如此清晰地看出各项，是后续一切的基础：你只能合并那些你先能叫出名字的东西。下一篇我们就用这项本领来归拢同类项。