比例分摊一切；非比例则在幕后等待
本阶梯前面几篇介绍了比例那一家族——成数再保险与溢额再保险——其中再保险人取走每一笔保费的一个固定份额，并赔付每一笔理赔同样的份额，无论大小。那是作为沉默合伙人的再保险：它从第一块钱起就参与每一张保单，同赢同输。非比例再保险走的是一条全然不同的原理。再保险人收一笔保费，然后只管*等待*。在一笔损失爬过约定的高度之前，它分文不付，而即便到了那时，它也只赔付戳出那条线之上的那一部分。
其中的直觉，与一张普通保单的免赔额背后那个直觉是同一个，只不过为了保险公司自身的利益而被翻转了过来。一户家庭自己留下那些小而频繁的损失，只为罕见的大额损失投保；在这里，是*保险公司*把小而频繁的理赔留在自己账本上——那是它能从保费收入里从容吸收的部分——而只为那些会威胁其存续的灾难性尖峰购买保障。这道门槛的术语名叫起赔点，而坐落在它之上的那一段保障额度，就是限额。这恰恰是你在破产理论那一阶梯里瞥见过的超额损失设计，如今被凑近来细看。
责任层：起赔点、限额，与其上的高塔
一份非比例保障由两个数字来描述，读起来就像墙上的一个高度。第一个是起赔点——一笔损失必须爬到多高，再保险人才会被触及。第二个是限额——坐落在起赔点之上的那段垂直保障有多厚。再保险人把它紧凑地写作「限额超过起赔点」,例如「400 万超过 100 万」,意思是再保险人赔付任何一笔损失介于 100 万至 500 万之间的那一段。100 万以下，保险公司自负；500 万以上，保障用尽，超出的部分又落回保险公司身上——除非有一个更高的责任层接住它。
真实的再保险方案很少只是一条单独的责任带。保险公司会搭建一座由层叠责任层组成的*高塔*，一段接一段地沿墙向上摆放：紧贴自留额之上的工作层，被击中得相当频繁；再往上的高层，则只对真正的灾难作出响应。越高的层，每一块钱保障的造价越低，因为能够够到它们的损失要罕见得多——可一旦真被击中，下手就重。世界各地不同的再保险人，认购同一座高塔的不同切片，这正是为什么一国境内的一场风暴，最终会被分摊到三大洲数十张资产负债表上。
Layer: 4,000,000 xs 1,000,000 (limit excess of attachment)
loss = 600,000 -> insurer pays 600,000 ; reinsurer pays 0
loss = 1,000,000 -> insurer pays 1,000,000; reinsurer pays 0
loss = 3,500,000 -> insurer pays 1,000,000; reinsurer pays 2,500,000
loss = 5,000,000 -> insurer pays 1,000,000; reinsurer pays 4,000,000 (limit full)
loss = 9,000,000 -> insurer pays 1,000,000 + 4,000,000 = 5,000,000
reinsurer pays 4,000,000 (capped); 4,000,000 spills above
Reinsurer pays min( max(loss - 1,000,000, 0), 4,000,000 ).逐一危险 对 逐一事故：什么算作一笔损失?
上面的一切，都系于「一笔损失」的大小——所以合约必须把一笔损失究竟*是什么*说得清清楚楚。正是在这里，超额损失分出了两种风味。一份逐一危险合约，把起赔点与限额分别施加于每一个单独的危险标的：一栋楼、一艘船、一张保单。它保护保险公司免受异乎寻常的单一大额理赔之害——比如一座烧成平地的工厂——并且是承保大额、块状暴露的账本之上，超额损失的天然搭档。
一份逐一事故合约，做的事更微妙，对灾难而言也远为重要：它把源自单一事件的*所有*理赔先加总起来，再施加起赔点与限额。一场冰雹也许损坏了一万辆汽车，每一笔都是微不足道、任何逐一危险保障都绝不会触及的小额理赔——可它们加在一起，便是一桩单一的灾难性事故，而一个逐一事故责任层，对这个总额作出响应。这正是巨灾超额损失所采取的形式，它也解释了为什么合约对一桩「事故」的定义——一条小时条款、一场单一命名风暴、一个 72 小时窗口——在一场飓风与其身后的洪水争论自己究竟是一个事件还是两个时，可能价值数亿。
聚合停止损失：守护整整一年
逐一危险与逐一事故都在问「那一件坏事有多大?」 停止损失再保险问的是一个全然不同的问题:「整整一年加起来有多糟?」它把起赔点与限额，施加的不是任何单一损失，而是保险公司在该期间内的*总*理赔——那个聚合总额。在该年累积的损失越过起赔点之前，再保险人分文不付，此后则赔付其上超出的部分，直至限额。它是抵御「一年同时以一千种小小方式出错」的终极后盾:不是一场巨大的火灾，而是一个流感季、一个软市场、再加上接连不断的恶劣天气，统统一齐砸下来。
停止损失最常以损失率而非金额来报价——譬如，再保险人赔付介于保费 105% 至 130% 之间的损失。105% 以下，该年尚可接受，由保险公司自担；130% 以上，保险公司再度暴露。因为它保护的是*业绩*而非任何单一理赔，停止损失是最直接地平滑底线、稳定前几阶梯教你读懂的那种综合成本率式盈利能力的交易。也正因为如此，它是最昂贵、最难买到的：一个为你整年下行兜底的再保险人，已经递给了你一个放松自身核保的强烈诱惑，所以这类合约几乎总会迫使保险公司保留一份实打实的切身利害。
恢复条款：让用尽的保障起死回生
这里有一处责任层的语言悄悄藏起来的危险。一旦一场灾难烧穿了你那条「400 万超过 100 万」的责任层,那份保障就*用尽*了——而单单一个飓风季,轻易便能送来第二场风暴。若没有补救,在你神经最紧绷的时候,你将在余下的一整年里全然失去保护。恢复条款正是那道补救:它让保险公司把一条用尽的责任层重新恢复,往往回到其全额的原始限额,使它做好迎接下一场事件的准备。一份合约或许允许一次、两次、乃至无限次恢复,作为原始条款的一部分写明。
恢复并非免费,而它的定价方式至关重要。恢复通常是「有偿的」——保险公司要欠下一笔额外的恢复保费,才能把保障重新打开,而这笔保费,常常*按金额比例*(依限额被用掉了多少来缩放),有时也按时间比例。于是单单一笔大额损失,能同时触发两笔方向相同的现金流:再保险人赔付那笔回收款,而保险公司付钱去重新装填枪膛。当你读到一条责任层的造价是,比方说,10 万保费「附带一次 100% 的恢复」时,意思是:有第二个全额限额可用,但当第一个限额被耗尽时,一笔第二份的全额保费就要到期应付。
诚实的说法是:一条恢复条款,把一个责任层从一发即止的盾牌,变成了一弹匣的射击——但那是有限的、计了价的一弹匣。因此,为责任层定价,意味着定价的不只是期望的回收款,还有期望的恢复保费,并要建模在单一合约年里发生第二次、第三次事件的可能性。正是在这里,阶梯前段那些损失分布与聚合建模的本领挣回了它们的饭钱:一次恢复的价值,完全取决于限额被不止一次耗尽的机会,而这是一个关于频率分布尾部的问题,不是一条单凭直觉就能定价的条款。
把这套工具箱合在一起
非比例再保险，骨子里，是一种把一个概率分布最糟糕的那部分买掉、而别无其他的办法。你判定自己最害怕哪一种「最糟」,再选出回应它的那种合约形态。
- 判定你害怕什么:一笔巨额理赔(逐一危险)、一桩巨大事件(逐一事故),还是糟糕的一整年(停止损失)。
- 把起赔点设在你自己能从容吸收的水平,把限额设得高到足以够到你所防范的那场灾难。
- 若一条责任带不够,就把多个责任层叠成一座高塔;在一年内发生第二次事件确有可能之处,加上恢复条款。
- 用损失模型为每一块定价——期望回收款加上期望恢复保费——绝不靠一个仅仅感觉安全的整数。
两条诚实的告诫为这幅图景收尾。其一,非比例保障对你留在起赔点以下的那些小而频繁的损失毫无作为——而那些恰恰是比例成数合约最擅长分摊的理赔,这正是为什么真实的保险公司把两个家族混着用,而不是二者择一。其二,这份保护好不好,全看合约的细则:事故的定义、恢复的次数、小时条款,以及限额的上限,都不是法律琐碎,而是当最糟糕的那一天终于到来时,哪些受保、哪些不受保的精确边界。接下来几篇,把这同一套机制向上带入巨灾再保险,向外带到资本市场——在那里,这同样的责任层与限额逻辑被装扮成债券,与投资者交易。