每一个费率都必须回答的那一个问题
在上一篇里，你铺开了费率厘定的目标及其原料：拿来一批过往经验，把它清洗干净，再向前投射，好让明年的价格做到*充足*（覆盖预期损失与成本）、*不过高*、且在投保人之间*公平*。最后那道平衡，正是费率充足与公平所要求的。这篇指南要处理的，是整门技艺的核心计算——[[overall-rate-level-indication|总体费率水平指示]]：要让整本业务的*平均*费率为明年上调或下调多少？
请留意*指示*这个词。指示，是数据所*暗示*的那个数字，是当你诚实地发问时，过往递给你的那个答案。它还不是你将要报备或收取的费率——管理层、监管者、竞争对手，以及利润附加，在指示变成*选定的*费率变动之前，都各有一份发言权。请把这道缝隙记在心里：下面这些方法产出的是一个指示，一份以证据为本的建议，而非一纸刻在石头上的判决。
整个主题里有一个令人愉快的惊喜：抵达那个指示，恰好有两种标准走法，而它们*并非*对手。纯保费法从地基开始，把正确的价格搭建起来。赔付率法则从你眼下已收的价格出发，追问它偏得有多远。它们是通往同一座城的两条路——在假设相符时，给出的是*同一个*答案——执业精算师把两者都揣在工具箱里，因为在不同情形下，各自正是那件最顺手的工具。
第一条路——纯保费法：从零搭建费率
[[pure-premium|纯保费]]，是每单位暴露的平均损失——损失（含理赔费用）除以已赚暴露。它又叫损失成本，是第一条路的基岩。你在损失建模那一阶段已经见过的诀窍是：纯保费可以干净地拆开——纯保费 = 频率 × 强度，其中频率是每单位暴露的理赔数，强度是每笔理赔的平均成本。这道频率—强度的拆分，正是纯保费法得以「看进损失内部」、把两半分别向前投射的本钱——它们因为非常不同的原因而变动。
但*原始*的、来自去年数据的纯保费还不能用，有两个诚实的理由。其一，去年的损失还没有完结：迟报与未结案的理赔意味着，在你信任这些数字之前，它们必须被发展到最终——你在准备金评估里见过的损失发展三角，正是这一步。其二，世界在不停地动：医疗账单、车辆修理费、陪审团裁决，都在逐年漂移，所以损失*与*暴露都必须被趋势化，向前推到费率实际要覆盖的未来期间。略过把损失发展到最终与趋势调整，你那个「纯保费」描述的就是一个已经过去了的年份。
一旦你拿到一个*已投射、最终值*的纯保费，便可在它身上加载那些它没有涵盖的成本，搭出指示费率。每张保单的固定费用直接加上；可变成本与利润边际，则靠除以容许赔付率（rate 中你打算让损失消耗掉的那一份——稍后细说）来腾出空间。这个核心公式很短，值得记牢：指示费率 =（纯保费 + 每单位暴露的固定费用）÷ 容许赔付率。就这一道除法，把平均损失变成了一份完整的毛价格。
第二条路——赔付率法：在你已收的费率上调整
第二条路从相反的一端出发。赔付率法不去搭建价格，而是问一个更简单的问题：我*眼下*正在收的这个费率——是高了、低了，还是大致正好？要回答它，你拿你实际经历的赔付率，去比照你*预算中*打算跑出的那个赔付率。那个预算目标，就是[[permissible-loss-ratio|容许赔付率]]：在为费用与利润划出空间之后，你刻意留给损失与 LAE 的那一份保费比例。如果你的费用与利润附加合起来要拿走每块保费的 30 分，那么容许赔付率就是 70%。
其机理是一个比率之比。你取你的*经验*赔付率——投射损失除以保费——再除以容许赔付率。若经验落在 77%，而你只为损失留了 70% 的空间，则商为 77/70 = 1.10，即指示费率变动 +10%：损失正比你计划的多吃掉百分之十的保费，所以平均费率得上调约一成，把那块空间夺回来。若经验是 63%、对照 70% 的容许，则 63/70 = 0.90，指示*下调* 10%。整个指示，从这一次诚实的比较里自然落出。
有一处微妙，决定赔付率法的成败，也是新手最常犯的错误。那个经验赔付率里的*保费*，必须被重述为：仿佛历史期间里的每一份保单，都是按*今天*的费率卖出的。为什么？因为其中一些保单是在去年的费率水平下签出的，早于你半年前所做的那次上调。拿新鲜的损失去比陈旧的保费，会高估赔付率，要求一次你其实已经做过的费率上调。补救之道是[[on-leveling-premium|费率水平调整]]（on-leveling）——把所有历史保费摆到当前费率水平上——它是赔付率法不可或缺的搭档。
同一座城，两条路——以及把它们连起来的容许赔付率
深处的要点——也是令人安心的那个——是：这是同一道计算的两副面孔，而不是两套可能彼此打架的理论。再看一遍公式。纯保费法的除数，是容许赔付率；赔付率法的*目标*，也是容许赔付率。纯保费法以*每单位暴露的金额*运作，产出一个指示*费率*；赔付率法以*无量纲的比率*运作，产出一个指示*变动*。喂给它们同样经过趋势化、发展化、费率水平调整的数据，以及同一个容许赔付率，它们就落在分毫不差的同一个答案上。在纯保费法与赔付率法之间的取舍，是选*路*，而非选目的地。
Same book, same assumptions -> same indication.
Permissible loss ratio (PLR) ......... 0.70
ROAD 1 - Pure premium method
projected pure premium (loss/exp) .. 210 per exposure
fixed expense per exposure ......... 15
indicated rate = (210 + 15) / 0.70 = 321.43 per exposure
current avg rate ................... 292.21 per exposure
indicated change = 321.43 / 292.21 - 1 = +10.0%
ROAD 2 - Loss ratio method
experience loss ratio (on-leveled) . 0.77
indicated change = 0.77 / 0.70 - 1 = +10.0%
Two roads, one +10% indication.有一个近亲值得一句话带过。[[expected-loss-ratio-method|预期赔付率法]]把赔付率的想法*反过来*跑：当一条业务线太新、或太单薄，自身经验几乎不值得信任时，你就从一个基准或相关业务线取来一个假定的（预期的）赔付率，再由它倒推出费率。它是赔付率法换了顶帽子——恰恰在你平时所倚靠的数据尚不存在时派上用场。
选哪条路——以及每条路会在何处断掉
既然它们一致，何必两条都留？因为各自需要不同的燃料，而其中一种燃料常常缺席。纯保费法需要一个定义清晰的暴露基础——一份干净的车年、工资总额或保险金额的计数——因为它以*每单位暴露*的金额运作。当暴露被利落地计量时（车险、工伤补偿险），它就是那条天然的路；而且它是唯一能为一个*全新*产品定价的路——那种全新产品根本没有现行费率可供调整。赔付率法不需要暴露基础——只要保费与损失——所以它恰恰在暴露别扭或无从界定之处大放异彩。
- 在暴露被利落地计量时、在为没有现行费率的新产品定价时、或当你想把频率与强度分开建模、以弄清成本*为何*在动时，就伸手去取纯保费法。
- 在暴露难以界定时（商业财产险，每栋楼都独一无二）、在你手上只有保费与损失的总额时、或当你只想微调一个现行费率、而非把它推倒重建时，就伸手去取赔付率法。
- 无论走哪条，都先做那些不起眼的准备功夫：把损失发展到最终、把损失与暴露向前趋势化、把保费做费率水平调整、并诚实地钉死容许赔付率。方法是容易的那一部分；准备工作，才是真相栖身之处。