为一项 2060 年才成熟的承诺定价
上一篇介绍了确定给付制计划：雇主向一位 30 岁的员工承诺，从 65 岁起领取一份终身收入，而扛下“成本超出预期”这份风险的，是*雇主*、不是员工。这项承诺，是精算师所要估值的现金流里最极端的一种。第一张支票或许 35 年后才开出，最后一张或许 60 年后才开出，而届时领钱的那位员工，说不定孙辈都已在路上。你学过的关于付款流估值的一切，如今迎来了它最严苛的考验。
好消息是，你已经握有了全部工具。养老金就是一份*生命年金*——一条以退休者存活为前提的付款流——而它要等很久才开始派付，所以它同时也是一份递延年金。给它估值，正是生命或然率那一阶里的精算现值那个动作：对未来的每一年，把那一年的付款乘以这个人存活到领取那一刻的概率，再贴现回今天。把它沿着养老金可能持续的每一年加总，你就得到了一个数字：今天看，未来一辈子支票的价值。
但下面这个新转折，才让养老金成了它自己独立的一门学问。一位 30 岁的人，还没有*挣得*整份养老金——她迄今只挣得了与她已服务年资相对应的那一小片。等她退休时，她才会把其余的挣到手。所以精算师的工作，不只是“整份养老金值多少？”，而是“这项承诺里，已经挣到手的有多少，往后每一年又会挣到多少？”把这项承诺切成“已经欠下的那部分”和“仍在累积的那部分”，正是这门学问的全部，而它带给我们标题里的那两个数字。
应计负债：已经挣到手的那部分
大多数确定给付制计划，所付的养老金与工作年数成正比。一个常见的公式是*每服务一年，给付最终薪资的 1.5%*。工作 40 年，就以最终薪资的 60% 退休；工作 10 年，你便挣得了 15%。因此，你迄今已挣得的养老金，就是你截至今日的服务年资乘以那个累积率——这种把给付一砖一瓦砌起来的想法，正是你在上一篇遇到的累积（accrual）。
应计负债（accrued liability），是*迄今已挣得*的那份养老金、在今天的精算现值——也就是给付里可归因于过去服务的那一片。它是一份养老金计划账面上最重要的单一数字：它代表着，倘若所有人此刻都停止挣取新的给付、但已许下的承诺仍须兑现，那么这份计划以今日货币计要欠下多少。请注意烘进它里面的三样配料：一个用来贴现的利率、一个把每笔未来付款按存活率加权的死亡率假设，以及一个对未来薪资的猜测（因为给付与*最终*薪资挂钩）。其中任何一样一变，负债就会移动。
正常成本：今年挣得的那部分
如果说应计负债是过去的价值，那么正常成本（normal cost）就是*这单独一年*的价值。员工每多在岗一年，就多挣得一片养老金——又多一块“最终薪资的 1.5%”。正常成本，就是这额外一年所对应的给付，在今天的精算现值。把它想成是“这项承诺多一年”的真实*价钱*，而它是在这笔钱还没付出去一分一毫之前就算好的。
这个数字为什么如此要紧？因为正常成本，正是这份计划*今年理应拨备*出来、好让自己不脱轨的那笔钱。养老金积存（funding）的全部逻辑，就是在每一年的承诺被挣得的当年就为它付钱，好让这笔钱在员工退休之前有数十年随利息增长的时间——这正是让“趁早储蓄”如此强大的那股货币时间价值顺风。漏掉某一年的正常成本，你并没有让承诺变得更便宜；你只不过把一块未积存的窟窿推到了未来，而到那时再去补上，代价要高得多。
应计负债与正常成本，是同一项承诺被时间一切两半后的两个视角。应计负债是*已经*挣得的所有片段的现值；正常成本是*下一*片的现值。如何在“过去那片”和“未来那片”之间划线，恰恰是精算成本法所要决定的事——而合理的约定不止一种。有些方法把成本在整个职业生涯里摊成一笔逐年相等的金额，另一些则摊成一个相等的薪资百分比。它们在*终身总成本*上是一致的，却在成本的*时点分布*上各执一词，于是在任一给定年份里，有多少表现为应计负债、又有多少表现为正常成本，便被重新洗了牌。
积存比率：这份计划守得住诺言吗？
到目前为止，我们只为那项*承诺*估了值。故事的另一半，是这份计划实际攒下的那堆钱：它的资产——历年缴入的供款，加上它们挣得的投资回报。积存比率（funded ratio）是任何计划最简单、被引用得最多的一项健康检查：计划资产除以应计负债。高于 100%（或 1.0），表示这份计划今天所持有的，多过覆盖迄今已挣得给付所需；低于它，就有一道缺口。
Accrued liability (PV of benefits earned to date) = 1,000 million
Plan assets on hand = 850 million
Funded ratio = 850 / 1,000 = 0.85 (85% funded)
Unfunded liability = 1,000 - 850 = 150 million shortfall
Normal cost this year (PV of benefits earned this year) = 28 million
-> sponsor should put in ~28m just to stand still,
PLUS extra to amortise the 150m shortfall over time.当资产低于应计负债时，那道缺口有个名字：未积存负债（unfunded liability）。它并不是欺诈、甚至也不是失败的标志——它的产生，可能仅仅是因为投资表现不如预期、人们活得比死亡率表预测的更久，或是利率下降了（你知道，这会*抬高*每一笔遥远付款的现值）。计划发起人（sponsor）的工作，就是每年既要喂给计划那笔正常成本，*又*要付一笔额外的摊销款，在约定的若干年里把未积存负债一点点削平——就像你在持续付着房租之外，还要把一笔房贷慢慢还清那样。
为什么这个数字如此滑溜
下面是养老金精算师必须与之共处的一个不太舒服的真相：应计负债对贴现率的敏感程度令人咋舌。因为这些支票要在如此遥远的未来才兑付，一笔 40 年后的付款，要乘上一个贴现因子——而当利率哪怕只动一点点，这个因子也会急剧缩水。一条粗略的经验法则是：把贴现率调低一个百分点，可能让一份成熟计划的负债膨胀大约 15% 到 20%。那项承诺一分钱都没变——变的只是我们用来给它估值的那个利率。
正是这种敏感性，才让贴现率的选取被争论得如此激烈。你究竟该用你*指望*股票挣到的回报来贴现（这会美化负债，让计划显得便宜），还是用一个低的、近乎无风险的债券收益率来贴现（这对一项无论市场如何都*必须*守住的承诺，更为诚实）？理性而内行的人各执己见，而答案会在一夜之间重塑积存比率。这个数字是真实而必要的，但切莫把它小数点后三位的精密，误当成了准确。
你要带走的东西
现在，你能用三个数字读懂一份养老金计划的账。应计负债是迄今已挣得给付的精算现值——是这份计划以今日货币计、为过去所欠下的。正常成本是再多一年给付的价值——是“原地不动”的价钱。而积存比率，资产除以应计负债，告诉你手头的钱配不配得上那项承诺；当存在缺口时，那道缺口就是未积存负债。这其中的每一个，都立足于你一路爬上整座阶梯所携带的那同一台精算现值引擎：付款的概率，乘以金额，再贴现回来。
临别时，还有一句诚实的话。本篇里的每一个数字，都假定我们*知道*退休者会活多久，而事实上，我们只是从一张死亡率表里猜测罢了。如果整整一代人比表里预测的多活了几年，那么每一份养老金都会派付得更久，每一笔负债当初都被低估了，而积存比率，会悄无声息地滑落到所有人以为它所在之处的下方。这种系统性的、无法靠汇聚来分散掉的危险，就是长寿风险（longevity risk）——它是整项承诺中最难对付的一件事，也恰恰是下一篇要带你去的地方。