把整个承诺，切成一年一口
到这里，你已经知道待遇确定型养老金是什么：雇主承诺给员工一份终身的收入流，往往是诸如“每服务一年，给付最终工资的1.5%”这样的安排。你也已经见过那两个骨干数字——应计负债与正常成本。应计负债，是*已经赚得*、累积到今天为止的那份养老金的现值；正常成本，则是*今年正在赚得*的那一片新养老金。这一篇要回答的，正是那两个数字悬而未决的问题：究竟由谁来决定，要*如何*把总成本摊到一整段职业生涯上——而当它背后的假设挪动时，又会发生什么？
想象一位30岁的人，她将工作35年，此后再领取约25年的养老金。她这份养老金的总成本，是一个庞大的整数，要在遥远的未来才支付。我们不能等到她退休那一刻再手忙脚乱地凑钱——*资金筹措*的全部用意，就在于在她工作期间，一年一年地把钱预先留存起来，好让基金成长到足以兑现承诺。一种精算成本方法，无非就是一份大家约定好的食谱，用来把那一个巨大的整块，切成一片合情合理的年度切片。不同的食谱，切法各异。它们改变的*不是*养老金的*总*成本——只是它的*时间安排*：你早早入账多少，留待日后入账多少。
两份食谱：预计单位累计法与入职年龄正常法
你必须认识的两份食谱，是预计单位累计法与入职年龄正常法——养老金估值里的两匹主力。预计单位累计法（PUC，projected unit credit）是两者中更直白的一个。它说：每服务一年，就赚得一个养老金的*单位*，那就让每一年，去承担*那一年所赚得*的那个单位的成本。藏在“预计”二字里的玄机至关重要：待遇是与*最终*工资挂钩的，所以当你为今年这个单位计成本时，你要把工资一路推算到退休那一刻，再按那个未来的、更高的工资去给这个单位估值。PUC 下的正常成本，就是*仅仅多一年*的那一片最终养老金的现值。
由于按预计最终工资估值的养老金单位，会随员工年岁增长而越来越贵——越靠后的单位，离退休越近，又骑在越高的工资之上——PUC 算出来的正常成本，会沿着一段职业生涯一路*上升*。它在年轻员工那里起步很低，临近退休时则陡然攀高。这恰恰是会计师所偏爱的形态，也正因如此，多数现代会计准则都规定，公司报表里的数字要用 PUC 来算。它在一点上是诚实的：它从不为尚未提供的服务预先入账成本。
入职年龄正常法（EAN，entry age normal）走的是相反的哲学：要的是稳定，而非直白。站到员工*入职那个年龄*上，望向她整份预计的养老金，找出那一笔唯一的*均衡*缴费——比方说，是工资的某个固定百分比——使得从入职到退休、年年照缴，恰好能把整份养老金筹措到位。那个均衡的百分比，*就是*正常成本。PUC 的成本年复一年地爬坡，而 EAN 的成本则一整段职业生涯都保持平滑、可预测，这也正是为什么资金筹措的规则（尤其是公共部门的计划）往往偏爱它：对一份预算来说，一笔稳定的缴费，要比一笔随着员工队伍老化而向上猛蹿的缴费，好过日子得多。
假设：一串关于未来的猜测
成本方法，只是切片的规则。要往里头填上真实的数字，你得知道未来究竟会怎么走，而这正是估值假设登场的地方。要给一位员工的养老金估值，你必须回答一连串延伸到几十年之后的“会发生什么？”，而每一个回答，都是一项明确的、经过推断的估计。它们分两大家族。经济假设是关于钱的：工资增长得多快（工资增长率，salary scale），以及基金能挣到多少回报——后者会化为那个至关重要的贴现率。人口假设则是关于人的：他们什么时候退休、有多少人在归属之前就离职（退保率/离职率，withdrawal rate）、以及退休之后他们能活多久。
每一项假设，都把负债往一个你能推敲出来的方向拉扯。工资增长率越快，意味着最终工资越大，于是每一个应计的养老金单位都更值钱——负债上升。在更年轻的年龄上退休率越高，意味着待遇开始得越早、领取得越久——负债上升。退保率/离职率越高，意味着更多员工在养老金归属之前就离职、放弃了一部分承诺——负债便*下降*。而假设的寿命越长——这正是长寿风险的核心——意味着要支付的年头越多，于是负债上升。这些没有一个是已知的；每一个，都是精算师必须为之辩护的一项判断。
两点诚实的提醒。其一，一套假设，并不是对任何一个具体的人的预测——没有谁会“在62岁以40%退休”。它是一句关于*组合*的陈述：横跨数百名成员，这些比率所要做到的，是在汇总意义上大致正确，这正是你在最早几个阶梯里见过的同一套风险共担逻辑。其二，假设并不是一项一项孤立地、在真空里挑出来的；它们必须*彼此*自洽。举例来说，一个远高于贴现率中所内含的通胀的工资增长率，就会悄悄地自相矛盾。一次估值，可信到什么程度，永远取决于撑着它的那个最薄弱的假设。
贴现率：那个撼动一切的数字
在所有假设之中，有一个独占鳌头：贴现率，也就是用来把那些遥远未来的养老金给付，折算回今天价值的那个利率。它的机理你早在利息理论那几个阶梯里就已经知道——贴现一笔未来现金流，就是每等一年，便把它除以一次 (1 + i)，正是你在利息力那里见过的同一种复利。让贴现率在养老金里如此具有爆炸性的，是*来自时间的杠杆*。一位退休者的养老金，是横跨数十年支付的，而一笔30年后的给付，要被 (1 + i) 整整除上三十次。哪怕你只把 i 改动一丁点，你改动的，是一个极高次幂的那个除数——其效应会以骇人的速度复利放大。
看一笔单独的给付，就能把这个道理说透。假设有位员工，30年后将获偿100,000。在6%的贴现率下，它的现值是 100,000 ÷ 1.06^30 ≈ 17,411。现在把利率降到5%——仅仅变动了一个百分点。现值便跃升到 100,000 ÷ 1.05^30 ≈ 23,138。这一*跃升*约33%的价值，来自利率的一个百分点的*下调*。把这同一份敏感性，铺到一个持有数十亿负债的基金上，贴现率挪动一个百分点，就能把那个头条数字撼动几亿——足以让一份计划在一夜之间，从“资金充裕”翻转成“出现赤字”，而其间没有任何一项承诺发生过改变。
One payment of 100,000 due in 30 years, valued at two discount rates: at 6% : PV = 100,000 / 1.06^30 = 100,000 / 5.7435 ~= 17,411 at 5% : PV = 100,000 / 1.05^30 = 100,000 / 4.3219 ~= 23,138 one point lower rate -> ~33% higher liability Rule of thumb: liability moves by roughly (duration) x (rate change). A pension liability with ~15-year duration moves ~15% per 1% rate change.
正因如此，贴现率的*选择*，成了整个领域里争议最烈的决定之一，也正因如此，诚实的人们会各执一词。一派说：要按*基金资产的预期回报*来贴现——如果你持有预期收益7%的股票，那就用接近7%的利率，因为那才是你真正指望挣到的钱。另一派则说：要按*无风险利率或债券收益率*来贴现，因为养老金承诺本身近乎一项保证，而一笔有保证的负债，理应像一只有保证的债券那样去估值，而不是像一个满怀指望的股票组合那样。前者会让负债看上去更小、让今天的缴费更便宜；后者则更保守，会更早把麻烦记上账。两者都不是谎言——但它们回答的是不同的问题，而一个不去追问“是按什么利率贴现的？”的读者，其实根本就没真正读懂那个数字。
把它们拼起来——再看现实如何反推
下面，就是一次真实的估值，针对一名成员、从头到尾是怎么跑下来的——而它，调动了你一路爬过的每一个阶梯。
- 用工资增长率，把工资一路推算到退休，再套用待遇公式，得出她将领取的年养老金。
- 用一个生命年金因子，把那份终身养老金折算成退休时点的现值——也就是“终身每年1元”的、按死亡率加权的现值，正是生命相依那个阶梯里的年金工具。
- 用贴现率，把那个退休时点的价值贴现回今天，再按她能在职存活到退休的概率给它加权——把退保率与退休前死亡率都扣净。
- 套用成本方法（PUC 或 EAN），把那个现值，切分成已经赚得的应计负债，与今年的正常成本。
- 对全体成员求和，把应计负债总额与基金资产相比较，读出资金比率——也就是这份计划的头条体检指标。
那个最终的比率——资产除以应计负债——就是资金比率，而它低于100%的那道缺口，就是未拨备负债。可这里有个把全篇系在一起的关键转折：资金比率*并不是*一个像温度那样、由你测量出来的事实。它是*你那套假设的产物*。挑那个乐观的高贴现率，同一份计划看上去就有105%的资金充足率；挑那个保守的债券收益率，那一份一模一样的计划，资产分毫不差、承诺也分毫不差，却看上去只有80%、深陷困境。养老金，压根没变。变的，只是那把尺。
接着，现实开始反推。每一年，真实的世界都与假设的那个不一样——工资涨得更快了，基金挣得更少了，人们活得比表上写的更久了。假设与实际之间的差额，会作为一笔经验损益（experience gain or loss）浮出水面，而成本方法还会告诉你，要如何把这份意外，摊到未来的缴费里去。这，正是你一开头就见过的那个精算控制循环的心跳：假设、观察、比较、调整、再来一遍。一种资金方法，从来都不是一次性的计算。它是一个活着的回路，一次年度估值接着一次年度估值，让一份长达数十年的承诺，始终保持诚实。