每个诚实的结果都戴着一个正负号
到目前为止我们一直在谈*误差*——一个结果偏离真值有多远。但有个难处：在现实中你几乎从不知道真值，所以你通常也无法确切知道你的误差。你*能*做的，是诚实地估计：你的结果合理地可能偏离多少。那个估计就是测量不确定度。这正是为什么一个审慎的结果从不被写成一个孤零零的数字，而是一个*带范围*的数字：「4.52 ± 0.03 克」意思是「我的最佳值是 4.52，而真相很可能就落在两侧各 0.03 的范围之内某处」。
请注意这种精神上的转变。陈述一个不确定度不是承认失败——它是成熟的标志。一个不带 ± 的结果其实*更不*可信，因为它假装拥有一种没有任何测量真正拥有的完美。诚实的化学家不声称自己恰好正确；他们清楚地说出自己有多确定，并交给读者一个他们可以倚靠的范围。这与驱动有效数字的是同一种诚实，如今被完全明示了出来。
不确定度从何而来
不确定度由上一篇里的误差家族喂养。随机误差——那种不安分的抖动——是最容易估计的来源：你只要把测量重复几次，看那些数字散开多少。散得宽意味着不确定度大；散得紧意味着小。这是不确定度中重复能够缩小的那一部分，后面的一级会把这种离散化成精确的统计量。
但有些来源是重复永远无法揭示的。一个你尚未找到的系统误差贡献了一种隐藏的不确定度，再多的重复也无法把它暴露出来，因为它把每一个读数都朝同一方向偏。还有一种不确定度直接印在你的器材上：一只标着「±0.08 mL」的容量瓶、一台认证到 ±0.1 mg 的天平。一份完整的不确定度估计，会把来自每一个有意义来源的贡献都汇集起来——仪器、流程、随机离散——而不只是那个最容易看见的。
当不确定度汇合：误差传播
大多数真实结果并非直接测得——它们是从若干次测量*算出来*的。要得到一个浓度，你可能要称一份固体（带着它自己的不确定度）、量一个体积（带着它自己的不确定度），再相除。每一种配料都带着自己的 ± 前来，所以最终答案必须继承一份汇合的疑虑。从构成一个结果的各部分的不确定度，推算出该结果的不确定度，这就叫误差传播——那些疑虑从输入*传播*、或散布到输出之中。
你现在还不需要那些公式，但有两条直觉能带你走很远。第一，当你把量相加或相减时，汇合的是它们的*绝对*不确定度（以普通单位计的 ±）。第二，当你相乘或相除时，汇合的是它们的*相对*不确定度（以百分比计的 ±）。这就是为什么分析人员对任何结果都本能地发问：*哪一次测量贡献了最多的相对不确定度？*——因为那个最弱的配料主导着最终的疑虑，而去收紧其他任何东西都是白费力气。
一个不确定度能支撑多少位数字？
不确定度与有效数字是同一种诚实的两个视角，它们必须一致。不确定度准确地告诉你：你的数字从哪里开始不再可信——于是它也告诉你该在哪里停止书写位数。如果你的结果是 4.5283 克，而不确定度是 ±0.03 克，那疑虑已经住在百分位上了。报告 4.5283 是不诚实的作秀：最后那两位纯属噪声。你把结果取舍到与它的不确定度相匹配，写成 4.53 ± 0.03 g。
于是这一整级闭合了它自己的环。你以给数字一种共同的语言开始——单位、摩尔、科学记数法。你学会了只写下你诚实地知道的那些位。你把*正确*与*可重复*区分开来，并归整了测量可能误导人的种种方式。如今你能交给某人一个结果，它在同一口诚实的气息里同时陈述了它的最佳值，以及它合理地可能离真相有多远。那种配对——一个数字与它诚实的疑虑——正是每一次审慎测定的真正产物，也是此后一切所赖以建立的根基。