数学基础
点积（dot product）
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点积是这样一种做法：拿来两串数字，把它们浓缩成一个数，用来说明这两串「有多一致」。配方很简单：把两串数对齐，逐项相乘，再把所有乘积加起来。如果一串是 [3, 0, 2]，另一串是 [1, 4, 5]，那么点积就是 3×1 + 0×4 + 2×5 = 13。这一个数，就概括了整次配对。
从几何上看，它衡量的是「方向是否一致」。两个朝同一方向的向量，点积是个很大的正数；朝相反方向，点积为负；而成直角时（彼此毫不相关），点积恰好为零。所以你可以把它读作一个相似度分数：越大表示越同步，为零表示垂直，为负表示彼此背离。
这个不起眼的运算，是现代机器学习的「原子」。一个人工神经元会把它的输入和权重做点积，再据此决定要多强烈地「激活」。搜索引擎和推荐系统，则按查询向量与每个候选向量之间的点积来给条目排序。而支撑神经网络的矩阵乘法，说到底不过是成千上万个点积并行地一起算。把这一个概念吃透，一大片数学就不再显得神秘了。
用 [动作, 爱情, 喜剧] 给一部电影打分 [5, 1, 2]，再用同样三项给你的口味打分 [4, 0, 1]。它们的点积是 5×4 + 1×0 + 2×1 = 22——分数很高，因为这部电影动作戏很重，而你也偏爱动作。一部打分为 [0, 5, 0] 的催泪爱情片，点积只有 0×4 + 5×0 + 0×1 = 0：毫无重叠，也就毫不匹配。
推荐系统的心跳：把对应的特征相乘再相加，一个数就告诉你两样东西有多合拍。
做点积要求两串数等长，而且它的结果永远是一个数，绝不会是一串数。它的绝对大小还会随向量的长短而变，所以若只想衡量方向，人们常把长度除掉，得到取值在 -1 到 1 之间的余弦相似度。
又称
另见