流的值（value of a flow）

若網路是一套從抽水機到排水口的管路，流的值就是你真正在乎的那個數字：每秒究竟有多少水從抽水機真的送到了排水口。不是內部來回晃動了多少，而是源點到匯點的淨吞吐量。把這個數字極大化就是整場遊戲的目標。

形式上，流 f 的值記作 |f|，是離開源點的淨流量：離開 s 的邊上流量總和，減去進入 s 的邊上流量總和。守恆律保證了一個乾淨的事實：這也等於進入匯點 t 的淨流量——中間既不損失也不生成，凡離開源點的，必抵達匯點。用平衡論證便能看出緣由：把 s、t 以外所有頂點的守恆方程相加，內部一切相消，留下（離開 s）減（進入 s）等於（進入 t）減（離開 t）。第二個乾淨的事實：對任意一個 s-t 割，f 的值都等於穿過該割的淨流量，而那至多為割的容量——所以每個割都給 |f| 一個上界。

這個值正是最大流問題的目標：找一個合法的流，使 |f| 盡可能大。它也是最大流最小割定理精確釘住的量：把最大值等同於最小割容量。一個常見的失誤是把這個值與所有邊上流量的總和混淆；一個在無用環路上繞了 100 單位的流，其值可以是 0。只有源點到匯點的淨吞吐量才算數。