真值表（truth table）

真值表是對一個邏輯函數最誠實的描述：一張表，列出對每一種可能的輸入組合，輸出究竟應該是什麼。沒有任何花招會被誤讀——你就是把所有情況一一列舉。若一個函數有 n 個輸入，表就有 2^n 列，因為每個輸入都能各自獨立地是 0 或 1。它是人和代數共同的出發點規格書：一列一列寫下你要的，你就完整定義了這個電路。

讀它很容易。把輸入當成左邊的欄，沿著列以二進位往上數（兩個輸入就是 00、01、10、11），把想要的輸出放在右欄。2 輸入 AND 的輸出欄是 0,0,0,1（只有最後一列、兩輸入皆為 1 時）。OR 是 0,1,1,1。XOR 是 0,1,1,0（恰好在兩輸入不同時為 1）。要把表變成閘，看那些輸出為 1 的列：每一列給出一個輸入的 AND 項（輸入為 1 就直接用、為 0 就取反），再把這些項用 OR 串起來。這套做法叫「積之和」（sum-of-products），永遠有效。

它為何重要：真值表就是基準真相。任何布林式子、任何卡諾圖化簡、任何一堆閘，當且僅當它重現了真值表時才是正確的。它也是「規模」開始咬人的地方：2^n 列爆炸式成長，所以一個 16 輸入的函數有 65,536 列——多到無法用手列舉，這正是為什麼我們改用代數、卡諾圖和電腦工具來設計與驗證大型邏輯。