三角測量

三角測量（triangulation）回答多視角幾何中最基本的問題：已知某個三維點被兩台或更多台位置與朝向皆已知的相機拍下，那這個點在空間中究竟位於何處？直覺像測量員的：每台相機在已知像素看到該點，就定義出一條射線——從相機中心穿過那個像素射向世界的直線。三維點必定落在每一條這樣的射線上，所以它就在射線交會之處。兩條射線一般會交於一點；那個交點就是你重建出的座標。

問題在於，面對真實、帶雜訊的像素量測，射線幾乎從不精確相交——它們彼此擦身而過卻錯開，像從不同角度射向標靶的兩支箭。於是三角測量變成一個最佳化：找出在某種精確意義下最接近所有射線的那個三維點。最簡單的閉式求解器是直接線性轉換（DLT），它把各視角的投影方程式堆疊成一個線性系統，並以奇異值分解求解。它很快、是不錯的初始值，但它最小化的是一個不對應任何物理意義的代數誤差。

統計上正確的目標是最小化重投影誤差：擺放這個三維點，使得把它經由每台相機投影回去時，預測的像素盡可能接近實際觀測到的像素，並對所有視角求和。對兩視角，Hartley 與 Sturm 的最佳三角測量法透過一個多項式精確求解；對多視角，則以非線性最小平方（高斯—牛頓或 Levenberg-Marquardt）求解，通常以 DLT 估計值作為起始。這種逐點精煉與「同時放大到所有點與所有相機」後成為光束法平差的原理是同一個。

三角測量內建一個可靠度訊號：射線之間的夾角，稱為三角測量角或視差角。當相機相對於點的距離分得夠開，射線以大角度交會，交點便被良好決定。當相機靠得很近或點非常遠時，射線幾乎平行，以淺角相交，深度便變得極不確定——微小的像素誤差會讓估計點偏移數公尺。好的重建系統會丟棄三角測量角太小的點。